Закон распределения при малом числе испытаний

В случае малых выборок, с чем чаще встречаются на практике, вероятность появления больших отклонений значительно уменьшается. Даже в случае 20 наблюдений вероятность появления отклонения, превышающего 2 s, равна 5 %. Поэтому классическая теория, основанная на нормальном распределении, при малых выборках неприменима. Обработки данных в этом случае принимают другие законы, разрабатываемые микростатистикой.

Распределение Стьюдента (t-распределение). Величина имеет распределение, кривые плотности вероятности которого напоминают кривые нормального распределения, значительно медленнее сближающиеся с осью абсцисс. Распределение зависит только от числа степеней свободы , по которому определяют выборочную дисперсию . Значение приведено в табл. 4 прил. 2.

Число степеней свободы принимается каждый раз равным n – 1.

Как уже отмечалось, при n = 20 -распределение ещё хорошо аппроксимируется нормальным распределением. Большая разница в величине возникает при < 10.

Если – вероятность того, что случайная величина находится за пределами интервала , то вероятность попадания в этот интервал определяется выражением

. (4.23)