Введение. Утверждено Редакционно-издательским советом

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО

ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

————————————————————————————————

Ястребов М.Ю.

МАТЕМАТИКА

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

Утверждено Редакционно-издательским советом

Университета в качестве учебного пособия

Санкт-Петербург

УДК

ББК

Рецензент:

Кандидат физико-математических наук, доцент

Кузнецов В.О.

Ястребов М.Ю. Математика. Числовые и функциональные ряды. — Учебное пособие: СПб: СПГУВК, 2007 — 48 С.

Учебное пособие предназначено для студентов первого курса экономических и технических специальностей. Оно соответствует рабочей программе дисциплины «Математика» и может быть использовано как при подготовке к экзамену, так и для текущих учебных занятий.

УДК

ББК

© Санкт-Петербургский государственный

Университет водных коммуникаций, 2007

Введение

Понятие ряда связано с обобщением операции сложения на случай бесконечного числа слагаемых.

Математики прошлого спорили о том, чему равна бесконечная сумма

.

При одном способе расстановки скобок:

разумно считать, что эта сумма равна нулю. При другом способе:

разумным представляется, что эта сумма равна единице. Что же является верным?

С современной точки зрения правильным является не вопрос «чему равна эта сумма», а вопрос «как следует определить сумму бесконечного числа слагаемых». Затем, исходя из уже имеющегося определения суммы, следует выяснять, чему эта сумма равна в каждом отдельном случае.

Сумму бесконечного числа слагаемых называют рядом, а отдельные слагаемые — членами ряда. Важная теоретическая и прикладная роль рядов связана с тем, что они дают простой и наглядный способ представления функций и отдельных (прежде всего, иррациональных) чисел.

В школьной математике с суммой бесконечного числа слагаемых сталкиваются (правда, без точных формулировок) при изучении суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая играет важную роль в теории рядов.