Преобразование матрицы линейного оператора при смене базиса

Матрицы и , удовлетворяющие условию: существует матрица такая, что

,

называются подобными.

Теорема 2.2.1. Пусть - матрица линейного оператора в базисе , а матрица этого же оператора в базисе . Пусть - матрица перехода от базиса к базису . Тогда

Следствие. Матрицы одного и того же линейного оператора в разных базисах подобны друг другу.

З а д а ч и

119. Матрица линейного оператора в базисе , имеет вид: . Найдите матрицу этого оператора в базисе , .

120. Матрица линейного оператора в базисе , имеет вид: . Найдите матрицу этого оператора в базисе , .

121. Матрица линейного оператора в базисе , имеет вид: . Найдите матрицу этого оператора в базисе , .

122. Матрица линейного оператора в базисе , имеет вид: . Найдите матрицу этого оператора в базисе , .

123. Матрица линейного оператора в базисе , имеет вид: . Найдите матрицу этого оператора в базисе , .

124. Матрица линейного оператора в базисе , имеет вид: . Найдите матрицу этого оператора в базисе , .

125. Матрица линейного оператора в базисе , имеет вид: . Найдите матрицу этого оператора в базисе , .

126. Линейный оператор в базисе , ,

имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе

, , .

127. Линейный оператор в базисе , ,

имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе

, , .

128. Линейный оператор в базисе , , имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе , , .