Класифікація прямих ліній

По відношенню до площини проекцій пряма може займати такі положення:

1. Пряма загального (довільного) положення – пряма не паралельна жодній площині проекцій.

2. Пряма окремого (особливого) положення:

а) пряма, паралельна одній з площин проекцій, називається прямою рівня;

б) пряма, перпендикулярна до однієї з площин проекцій, називається проецюючою прямою;

в) пряма може належати одній з площин проекцій;

г) пряма може знаходитись на одній з осей проекцій.

Площинапроекцій	Пряма лінія
Загального положення	Проецююча	Рівня
			горизонтально		горизонталь
			фронтально		фронталь
			профільно		профіль

3.2.1 Пряма загального положення

На рис. 3.2 показане просторове (наочне) зображення та плоске комплексне креслення (епюр) відрізка прямої загального положення АВ.

Рис. 3.2.

3.2.2 Проецюючі прямі

Проецююча пряма – пряма перпендикулярна до однієї з площин проекцій. На цю площину пряма проецюється в точку. Очевидно, що в такому випадку вона буде паралельна двом іншим площинам проекцій.

1) горизонтально-проецююча пряма.

горизонтально-проецююча пряма – це пряма, яка перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій П₁. Одночасно вона буде паралельна площинам проекцій П₂ і П₃ (рис. 3.3).

Рис. 3.3.

2) фронтально-проецююча пряма.

Фронтально-проецююча пряма – це пряма, яка перпендикулярна до фронтальної площини проекцій П₂ і паралельна площинам П₁, П₃ (рис. 3.4).

Рис. 3.4.

3) профільно-проецююча пряма

Профільно-проецююча – це пряма, яка перпендикулярна до профільної площини проекції П₃. Очевидно, що ця пряма буде паралельна площинам проекцій П₁ і П₂ (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

3.2.3 Прямі рівня

Прямі рівня – прямі паралельні одній з площин проекцій. Очевидно, проекція відрізка такої прямої на цій площині буде дорівнювати його дійсній величині.

1) горизонтальна пряма (h)

Пряма горизонтального рівня. Пряма горизонтального рівня (горизонталь) – це пряма, яка паралельна горизонтальній площині проекцій П₁ (рис. 3.7). На кресленнях позначається літерою h. У горизонталі всі точки рівно віддалені від площини П₁. Тому її фронтальна проекція паралельна осі х, а профільна – паралельна осі у₃ (z=const, h₂ || Ох, h₃ || Оу₃).

Горизонтальна проекція А₁В₁ довільно розташована відносно осей х і у і дорівнює дійсній величині відрізка АВ. Кут β дорівнює куту нахилу прямої до площини П₂, а кут γ дорівнює куту, нахилу прямої до площини П₃ (рис. 3.6).

Рис. 3.6.

2) фронтальна пряма (f)

Пряма фронтального рівня. Пряма фронтального рівня (фронталь f) – це пряма, яка паралельна фронтальній площині проекцій П₂ (рис. 3.7). Всі точки такої прямої розташовані на однаковій відстані від площини П_{2 .} Тому її горизонтальна проекція паралельна осі х а профільна – осі z (у = соnst, f₂|| Ох, f₃||Оz).

Фронтальна проекція А₂В₂ довільно розташована відносно осей х і z. Вона дорівнює дійсній величині відрізка АВ. Кут α – є кутом нахилу прямої до площини П₁, а кут γ до площини П₃ (рис. 3.7).

Рис. 3.7.

3) профільна пряма

Пряма профільного рівня. Пряма профільного рівня – це пряма, яка паралельна профільній площині проекцій П₂ (рис.3.8). На кресленнях позначається літерою р. Всі точки профільної прямої розташовані на однаковій відстані від площини П₃. А це означає, що її фронтальна проекція паралельна осі z, а горизонтальна – осі у₁ (х =соnst, p₂||Оz, p₁||Оу).

Рис. 3.8.

Профільна проекція А₃В₃ (рис. 3.8) довільно розташована відносно осей z, у₃ і дорівнює дійсній величині відрізка АВ. Кут α – є кутом нахилу прямої до площини П₁, а кут β – до площини П₂. На рис. 3.8 показана побудова проекцій точки L, яка належить прямій АВ, якщо відома її горизонтальна проекція L_{1 .} В системі площин проекцій П₁П₂ пряму профільного рівня завжди треба фіксувати двома точками (точки А і В на рис. 3.8), інакше вона буде не визначена у просторі.

3.2.4. Сліди прямої, їх властивості та побудова.

Рис. 3.9.

Слідами прямої лінії називаються точки перетину прямої з площинами проекцій.

Отже, точка перетину прямої з горизонтальною площиною проекцій П₁ називається горизонтальним слідом, точка перетину прямої з фронтальною площиною проекції П₂ – фронтальним слідом, а точка перетину прямої з профільною площиною проекції П₃ – профільним слідом.

Кожний слід прямої – це точка, яка належить одночасно цій прямій і одній з площин проекцій. Відомо, якщо точка належить площині проекцій, то вона співпадає зі своєю проекцією на цій площині, а дві інші її проекції будуть знаходитись на осях проекцій (рис. 3.9).

Для побудови горизонтального сліду прямої необхідно фронтальну проекцію прямої продовжити до перетину з віссю . Точка буде фронтальною проекцією горизонтального сліду . На перетині вертикальної лінії зв’язку, проведеної крізь , з продовженням горизонтальної проекції визначається горизонтальний слід , який співпадає з його горизонтальною проекцією . Щоб побудувати фронтальний слід прямої , продовжуємо горизонтальну проекцію до перетину з віссю . Точка буде горизонтальною проекцією фронтального сліду . На перетині вертикальної лінії зв’язку, проведеної крізь з продовженням фронтальної проекції , визначається фронтальний слід який співпадає з його фронтальною проекцією .

Слід прямої це межа, де пряма переходить з однієї чверті простору в іншу. Так пряма на рис. 3.9 проходить крізь IV, I та II чверті.

3.2.5. Визначення дійсної довжини відрізка та кутів нахилу прямої до площин проекцій (правило прямокутного трикутника)

Рис. 3.10.

Як відомо, проекції відрізка прямої загального положення завжди спотворені, тобто менше його дійсної величини. Доволі часто виникає потреба у визначенні натуральної величини відрізка та кутів нахилу його до площин проекцій.

Для визначення дійсної величини відрізка прямої загального положення розглянемо рис. 3.10, на якому зображено відрізок АВ, А₁В₁ – його горизонтальна проекція. Якщо з точки А провести відрізок АС, паралельний горизонтальній проекції А₁В₁, то утворюється прямокутний трикутник АВС, гіпотенузою якого є відрізок АВ. Якщо розглянути цей трикутник, можна зробити висновок, що дійсна величина відрізка прямої загального положення дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, один катет якого – горизонтальна проекція А₁В₁ (оскільки АС = А₁В₁), а другий – різниця координат Z (Z_В –Z_A)) відповідно точок А і В, які визначають цей відрізок. Побудову дійсної величини на епюрі показано на рис. 3.10 (а, б). Одночасно визначаються кути нахилу прямої (α і β) відповідно до площин проекцій П₁ і П₂. Цей спосіб називається способом прямокутного трикутника.

Задача 3.2. Визначити кут нахилу прямої до площини (рис. 3.11).

Рис. 3.11.

1. Будуємо профільну проекцію прямої - .

2. За правилом прямокутного трикутника знаходимо дійсну величину відрізка прямої на профільній проекції. Визначаємо катети трикутника. Один дорівнює проекції , а другий різниці координат кінців відрізка . Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює натуральній величині, а кут між натуральною довжиною і проекцією дорівнює куту нахилу прямої до площині .

3.2.6. Взаємне положення двох прямих

Рис. 3.12.

Як відомо, прямі у просторі можуть бути паралельними, можуть перетинатися або бути мимобіжними. Розглянемо ці випадки (рис. 3.12) - паралельні, - перетинаються, - мимобіжні.

На першому рисунку показано комплексне креслення паралельних прямих. З властивостей паралельного проеціювання, відомо: якщо дві прямі лінії у просторі паралельні, то на кресленні їх однойменні проекції також паралельні.

На другому рисунку показано комплексне креслення прямих, що перетинаються. У таких прямих є спільна точка.проекції якої на комплексному кресленні обов’язково належать одній лінії зв’язку. Це проекції точки .

На третьому рисунку показано комплексне креслення мимобіжних прямих, тобто прямих, які не паралельні і не перетинаються. Такі прямі не мають спільних точок. Точки перетину проекцій таких прямих не належать одній лінії зв’язку.