Дуальность времени и частоты

В качестве последнего замечания об отображениях и функционалах напомним о взаимно-однозначном соответствии множества функций с интегрируемым квадратом и их преобразований Фурье; отметим также существенно симметричную породу прямого и обратного преобразования Фурье. Вследствие этого, каждому отношению временных функций соответствует дуальное отношение их Фурье-преобразований. Это свойство получило название частотно-временной дуальности. Решая любую задачу из теории обработки сигналов во временной области, мы автоматически получим решение дуальной задачи.

Так, дуальное преобразование для разложения в ряд Фурье (в частотной области)

, (1.1.18)

а для теоремы Котельникова

,

где

. (1.1.19)

Пространства сигналов