Приклад виконання завдання. Задача.Матеріальна точка маси т рухається шорсткою горизонтальною площиною вздовж осі за рівнянням під дією сили що напрямлена під кутом до осі

Задача. Матеріальна точка маси т рухається шорсткою горизонтальною площиною вздовж осі за рівнянням під дією сили що напрямлена під кутом до осі . Визначити значення сили в момент часу , якщо коефіцієнт тертя ковзання .

Дано:   F-?

Рис. 3.1

Розв’язання. Матеріальну точку, в довільному положенні під час руху, показуємо у вигляді точки на (рис. 3.1). Прикладемо до неї активні сили F(t) і вагу P = mg, силу тертя F_тр і реакцію в’язі N. Запишемо диференціальне рівняння прямолінійного руху матеріальної точки вздовж осі , (рис.3.1), яку напрямимо в сторону руху точки, За умовами задачі кінематичне рівняння руху точки має вигляд

Візьмемо другу похідну по часу від лівої і правої часток цього рівняння:

(а)

Крім того маємо Силу тертя визначаємо з відомої формули отже Таким чином маємо

. (б)

Підставляючи (а) в (б) маємо при F =906, 53 H.

Відповідь: F =906, 53 H.

Таблиця – Вихідні дані до задачі Д.1

Задача ДТ2. ОБЕРНЕНА ОСНОВНА ЗАДАЧА ДИНАМІКИ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ.

Варіант 1. Важке тіло рухається до низу по жорсткій площині з кутом нахилу a до горизонту. Тіло має початкову швидкість v₀ і за час t₁ проходить шлях S. Коефіцієнт тертя дорівнює m. Треба визначити величину, яка в таблиці Д.2 позначена знаком питання (?).

Необхідні дані наведені в таблиці Д.2 завдань.

Необхідно знати:

1. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки у проекціях на осі. координат.

2. Визначення постійних інтегрування за початковими умовами. задачі.

Необхідно вміти:

1. Проеціювати сили на осі. координат.

2. Інтегрувати диференціальні рівняння невизначеним інтегралом.

3. Визначати початкові умови з умов задачі.

4. Знаходити постійні інтегрування за початковими умовами.