Приклади виконання завдання

Задача 1. Важке тіло масою m рухається вниз по жорсткій площині, нахиленої під кутом до горизонту. Початкова швидкість тіла дорівнює . Коефіцієнт тертя

Визначити рівняння руху і шлях, який пройшло тіло за час t=2с.

Розв’язання. Приймаючи тіло за матеріальну точку, розглянемо його рух під дією сил, прикладених до нього.

Щоб правильно вказати схему сил, розглянемо з якими тілами взаємодіє тіло. Воно взаємодіє з похилою площиною і повітрям, опором якого нехтуємо. Сила взаємодії тіла з Землею є сила ваги G=mg. Реакція площини має дві складові: нормальну складову та силу тертя (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Напрямимо вісь ОХ паралельно траєкторії в бік руху тіла і складемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки в проекції на вісь ОХ: , тобто

.

Але за законом сухого тертя ,

тобто

,

або

. (a)

Звідки інтегруванням знайдемо Х як функцію часу t.

Враховуючи, що (а) запишимо у вигляді:

.

В результаті першого інтегрування невизначеним інтегралом матимемо:

.

Сталу інтегрування знайдемо з початкових умов: при t=0 =2м/с. Дістанемо . Отже,

.

Інтегруючи вдруге, з врахуванням що , тобто , матимемо :

. (б)

Сталу інтегрування знайдемо з початкових умов: при t=0 x=0 (початок координат знаходиться в початковому положенні точки). Дістанемо . Після підстановки в (б) маємо рівняння

, (в)

яке є законом руху точки.

Для визначення шуканого шляху s за секунд, покладемо у рівнянні руху точки (в) t= , і

дістанемо

.

При матимемо .

Відповідь: рівняння руху ; шлях .

Таблиця - Вихідні дані до задачі Д.2