Поняття кореляційного аналізу

Статистичною мірою кореляційного зв’язку є насамперед вибірковий коефіцієнт коваріації змінних х і у. Кожній парі х і у зіставляють на площині крапку, побудувати кореляційну хмару. За її виглядом можна судити про силу зв’язку. Якщо хмара має форму сильно витягнутого вузького еліпса, то між випадковими величинами, мабуть, є залежність, близька до лінійного. Чим форма хмари ближче до кола, відповідно далі від еліпса, тим слабкіше зв’язок між випадковими величинами.

Рис. 1. Приклади кореляційних хмар

Коефіцієнт кореляції Карла Пірсона найчастіше використовують, щоб одержати кількісну оцінку сили зв’язку.

Він слугує оцінкою ступеня лінійності зв’язку між випадковими величинами.

Коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона r варіюється від -1 до +1 (-1 ≤ r ≤ 1). Він обчислюється шляхом нормування коваріації змінних на добуток їх середньоквадратичних відхилень:

Його значення тим більше, чим більшим є зв’язок між змінними, тим ближче за абсолютною величиною r до 1.

Значущість цього зв’язку залежить від прийнятого рівня значущості й величини вибірки.

Істотне обмеження: обидві випадкові величини повинні бути розподілені за нормальним законом.

Коефіцієнтрангової кореляції Чарльза Спірмена застосовується, якщо вибірка невелика й немає упевненості, що розподіл нормальний.

де d – різниця рангів за двома змінними, тобто різниця номерів в упорядкованих рядах;

N – кількість ранжуємих значень (кількість досліджуваних).

Ускладнення може викликати наявність декількох однакових значень, так звані зв’язані ранги. Якщо останніх досить багато, вони можуть вплинути на точність оцінки коефіцієнта кореляції Спірмена за запропонованою вище звичній формулі.

У такому випадку здійснюється обчислення поправки на ранги:

T_a=∑ (a³ – a) / 12

T_b=∑ (b³ – b) / 12

де а – обсяг кожної групи однакових рангів у рановому ряді А;

b – обсяг кожної групи однакових рангів у рановому ряді B.

Тоді за наявності однакових рангів формула набуває вигляду:

Істотною перевагою порядкових критеріїв уважається можливість їхнього застосування до вибірок досить малою об’єму для одержання обґрунтованих статистичних висновків.

Результати статистичного аналізу тільки дають привід для міркувань, пріоритет завжди залишається за здоровим глуздом і професійним досвідом.