Метод восходящих и нисходящих серий

Метод восходящих и нисходящих серий включает несколько этапов:

1. Для временного ряда определяется последовательность, исходя из следующих условий. Элементы последовательности принимают положительное значение, если последующий уровень больше предыдущего и - отрицательное значение, если последующий уровень ряда меньше предыдущего. В случае равенства уровней, учитывается только одно значение.

2. Определяется число серий в виде подряд идущих плюсов или минусов. Один плюс или один минус тоже может рассматриваться как серия.

3. Определяется протяженность самой длинной серии.

4. Проверяется гипотеза о наличии тренда, исходя из следующих условий:

где ν (n) – число серий n-го временного ряда;

τ _max – длина серий (протяженность самой длинной серии);

n – количество членов временного ряда;

τ ₀ – табличное значение, зависящее от длины временного ряда.

Квадратные скобки указывают на то, что в расчет принимается только целая часть числа. Система неравенств рассчитана для 5% уровня значимости.

Если нарушается хотя бы одно условие, то гипотеза о наличии тренда подтверждается для 5% уровня значимости, то есть с 95 % вероятностью можно говорить о наличии тенденции.

Проверим гипотезу о наличии тренда методом восходящих и нисходящих серий на примере динамики среднегодовой численности занятых в центральном федеральном округе РФ.

Таблица 1.1

Пример проверки гипотезы о наличии тренда

методом восходящих и нисходящих серий

Год	Среднегодовая численность занятых в ЦФО	Серии
	17250, 1
	17027, 9	-
	16827, 7	-
	16598, 5	-
	17437, 3	+
	17528, 4	+
	17489, 6	-
	17619, 6	+
	17735, 5	+
	18220, 4	+
	18357, 4	+
	18464, 9	+
	18732, 1	+
	19016, 9	+
	18567, 8	-

Проверяем гипотезу о наличии тренда, исходя из следующих условий

По результатам расчётов получаем, что τ _max= 7, τ ₀ (n< 26) = 5.

Из этого следует, что второе условие не выполняется τ _max > τ ₀

Проверим выполнение первого неравенства: ν (15) = 5;

Таким образом, первое условие также не выполняется, так как ν (15) < 6, т.е. гипотеза об отсутствии тренда опровергается, и с 95% вероятностью можно утверждать, что анализируемый ряд динамики содержит тенденцию.