Метод взвешенной скользящей средней

Простая скользящая средняя используется, если предполагается прямолинейная зависимость. В случае криволинейной зависимости рекомендуется использовать взвешенную скользящую среднюю. Обычно сглаживание осуществляется на основе полиномов 2-ой и 3-ей степени. Каждому значению уровня ряда соответствует свой весовой коэффициент.

При сглаживании на основе параболы (полинома 2 степени):

1. весовые коэффициенты симметричны относительно центрального уровня;

2. сумма всех весов с учетом общего множителя равна единице;

3. весовые коэффициенты зависят только от длины активного участка и степени полинома;

4. наличие положительных и отрицательных весов позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда;

5. ряд динамики укорачивается на k-значений и (k -1) значение соответственно для активного участка с четным и нечетным числом звеньев;

6. данный метод устраняет лишь случайные колебания, сезонные колебания сохраняются;

7. метод является эмпирическим и не позволяет представить тенденцию в аналитическом виде.

Таблица 2.3

Весовые коэффициенты сглаживания ряда динамики

по полиномам 2-го и 3-го порядка для

различной длины активных участков

Длина активного участка	Весовые коэффициенты
	* [- 3; +12; +17; +12; -3]
	* [-2; +3; +6; +7; +6; +3; -2]
	* [-21; +14; +39; +54; +59; +54; +39; +14; -21]

Рассчитаем среднюю величину значений первых пяти периодов (графа 10 в таблице 2.2):

ŷ ₃ =1/35*(17250, 1*(-3) + 17027, 9*12 + 16827, 7*17 + 16598, 5*12 + 17437, 3*-3)=

= 16729, 3 тыс.чел.

Контрольные вопросы к теме 2

1. Перечислите методы выравнивания динамических рядов

2. Раскройте преимущества и недостатки метода укрупнения интервалов рядов динамики?

3. В чём заключается метод скользящей средней?

4. Раскройте особенности метода с применением простой скользящей средней с четным числом звеньев?

5. В каком случае используется взвешенная скользящая средняя и в чем особенности ее применения?

6. Как восстановить утраченные значения при выравнивании ряда динамики с помощью простой скользящей средней?

3. СГЛАЖИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ КРИВЫХ.

Использование метода «наименьших квадратов» для расчета параметров модели. Методы расчета прогнозных значений