![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет доверительных интервалов прогнозов.
Для определения прогнозного значения в уравнение тренда подставляют значение
В дополнение к точечному прогнозу рекомендуется рассчитывать прогноз интервальный, который определяет разброс возможных изменений прогнозируемого показателя. Несовпадения фактических значений с прогнозным могут быть связаны с неправильным выбором кривой, а также погрешностями при оценивании параметров кривой или отклонениями отдельных уровней от линии тренда. Погрешности могут быть отражены в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, рассчитывается по формуле:
где n – длина временного ряда; L – период упреждения; ŷ n+L- точечный прогноз на момент n+L;
Рассмотрим расчет доверительного интервала для ряда содержащего линейный тренд:
Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. При этом погрешность параметра С учетом разброса конкретных реализаций относительно линии тренда, дисперсию
где t1 – время упреждения, для которого делается экстраполяция; t1= n + L; t – порядковый номер уровней ряда, t=1, 2, …, n;
Тогда доверительный интервал можно представить в виде:
Обозначим корень в выражении (5.4) через К. Значение К зависит только от n и L, т.е. от длины ряда и периода упреждения. Поэтому можно составить таблицы значений К или K*= tα K. Тогда интервальная оценка будет иметь вид:
Выражение, аналогичное (5.4), можно получить для полинома второго порядка:
или
Дисперсию отклонений фактических наблюдений от расчетных можно представить формулой:
где
n – длина временного ряда, k – число оцениваемых параметров выравнивающей кривой.
Следовательно, ширина доверительного интервала будет тем больше, чем меньше уровень значимости, больше период упреждения, среднее квадратическое отклонение от тренда и степень полинома.
В таблице 5.1. приведены значения К* в зависимости от длины временного ряда n и периода упреждения L для прямой и параболы. Очевидно, что при увеличении длины рядов (n) значения К* уменьшаются, с ростом периода упреждения L значения К* увеличиваются. При этом влияние периода упреждения неодинаково для различных значений n: чем больше длина ряда, тем меньшее влияние оказывает период упреждения L.
Таблица 5.1 Значения К* для оценки доверительных интервалов прогноза на основе линейного тренда и параболического тренда при доверительной вероятности 0, 95
|