Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет доверительных интервалов прогнозов.






 

Для определения прогнозного значения в уравнение тренда подставляют значение , соответствующее периоду упреждения, экстраполируя, тем самым, тенденцию, выявленную в анализируемом ряде динамики. Поскольку прогноз содержит только одно значение, он называется точечным прогнозом.

 

В дополнение к точечному прогнозу рекомендуется рассчитывать прогноз интервальный, который определяет разброс возможных изменений прогнозируемого показателя. Несовпадения фактических значений с прогнозным могут быть связаны с неправильным выбором кривой, а также погрешностями при оценивании параметров кривой или отклонениями отдельных уровней от линии тренда. Погрешности могут быть отражены в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, рассчитывается по формуле:

 

(5.1.),

где n – длина временного ряда;

L – период упреждения;

ŷ n+L- точечный прогноз на момент n+L;

- значение t- статистики Стьюдента;

- средняя квадратическая ошибка прогноза.

Рассмотрим расчет доверительного интервала для ряда содержащего линейный тренд:

(5.2)

Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. При этом погрешность параметра приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра – к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс.

С учетом разброса конкретных реализаций относительно линии тренда, дисперсию можно представить в виде:

(5.3),

где – дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных;

t1 – время упреждения, для которого делается экстраполяция;

t1= n + L;

t – порядковый номер уровней ряда, t=1, 2, …, n;

– порядковый номер уровня, стоящего в середине ряда;

Тогда доверительный интервал можно представить в виде:

(5.4)

 

Обозначим корень в выражении (5.4) через К.

Значение К зависит только от n и L, т.е. от длины ряда и периода упреждения. Поэтому можно составить таблицы значений К или K*= tα K. Тогда интервальная оценка будет иметь вид:

(5.5)

Выражение, аналогичное (5.4), можно получить для полинома второго порядка:

(5.6)

 

или

(5.7)

 

Дисперсию отклонений фактических наблюдений от расчетных можно представить формулой:

(5.8)

где – фактические значения уровней ряда,

– расчетные значение уровней ряда,

n – длина временного ряда,

k – число оцениваемых параметров выравнивающей кривой.

 

Следовательно, ширина доверительного интервала будет тем больше, чем меньше уровень значимости, больше период упреждения, среднее квадратическое отклонение от тренда и степень полинома.

 

В таблице 5.1. приведены значения К* в зависимости от длины временного ряда n и периода упреждения L для прямой и параболы. Очевидно, что при увеличении длины рядов (n) значения К* уменьшаются, с ростом периода упреждения L значения К* увеличиваются. При этом влияние периода упреждения неодинаково для различных значений n: чем больше длина ряда, тем меньшее влияние оказывает период упреждения L.

 

Таблица 5.1

Значения К* для оценки доверительных интервалов прогноза на основе линейного тренда и параболического тренда

при доверительной вероятности 0, 95

  Линейный тренд   Параболический тренд
Длина ряда (n) Период упреждения (L) Длина ряда (n) Период упреждения (L)
           
  2, 6380 2, 4631 2, 3422 2, 2524 2, 1827 2, 1274 2, 0837 2, 0462 2, 0153 1, 9883 1, 9654 1, 9455 1, 9280 1, 9117 1, 8975 1, 8854 1, 8738 1, 8631 1, 8538 2, 8748 2, 6391 2, 4786 2, 3614 2, 2718 2, 2017 2, 1463 2, 1000 2, 0621 2, 0292 2, 0015 1, 9776 1, 9568 1, 9375 1, 9210 1, 9066 1, 8932 1, 8808 1, 8701 3, 1399 2, 8361 2, 6310 2, 4827 2, 3706 2, 2836 2, 2155 2, 1590 2, 1131 2, 0735 2, 0406 2, 0124 1, 9877 1, 9654 1, 9461 1, 9294 1, 9140 1, 8998 1, 8876   3, 948 3, 459 3, 144 2, 926 2, 763 2, 636 2, 536 2, 455 2, 386 2, 330 2, 280 2, 238 2, 201 2, 169 2, 139 2, 113 2, 090 2, 069 2, 049 5, 755 4, 754 4, 124 3, 695 3, 384 3, 148 2, 965 2, 830 2, 701 2, 604 2, 521 2, 451 2, 391 2, 339 2, 293 2, 252 2, 217 2, 185 2, 156 8, 152 6, 461 5, 408 4, 698 4, 189 3, 808 3, 516 3, 286 3, 100 2, 950 2, 823 2, 717 2, 627 2, 549 2, 481 2, 422 2, 371 2, 325 2, 284

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал