Понятие адаптивных моделей.

Одним из перспективных методов исследования временных рядов являются адаптивные методы.

Адаптивные методы позволяют учитывать различную временную ценность информации, которая устаревает со временем. Поэтому более поздние данные оказывают большее влияние на развитие тенденции, нежели предыдущий анализируемый ряд. Реализуется разнохарактерное влияние уровней с помощью различных весовых коэффициентов. Оценивание коэффициентов адаптивной модели осуществляется на основе рекуррентного метода, позволяющего создать самокорректирующиеся модели, которые учитывают результат прогноза, полученного на предыдущем шаге.

Процесс адаптации заключается в следующем. На основе исходных данных ряда динамики составляется прогноз. Поступившие фактические данные сопоставляются с прогнозным значением, и разница между ними поступает в модель и влияет на расчет нового прогноза. Таким образом, адаптация осуществляется с каждым поступлением новых фактических данных. Поэтому модель постоянно обновляется, приспосабливаясь к новой информации и отражая тенденцию развития, существующую в данный момент.

Скорость адаптации регулируется, так называемым, параметром адаптации, который может быть получен на основе эмпирических данных или выведен аналитически. Адаптивные модели эффективно применяются в краткосрочном прогнозировании. Наиболее простой адаптивной моделью считается экспоненциальная модель вида:

(6.1),

где

- значение экспоненциальной средней для момента t;

- параметр сглаживания, постоянная величина, 0< < 1

Если последовательно использовать предыдущее выражение, то значение экспоненциальной средней можно выразить через предшествующие значения анализируемого ряда динамики, а при n→ ∞ формулой: (6.2)

Из формулы следует, что экспоненциальная величина равна среднему взвешенному значению всех членов ряда. При этом, весовые коэффициенты уровней ряда снижаются по мере их «устаревания». Так, последовательно подставляя в формулу () значения 0; 1; 2 и т.д. при , получаем весовые коэффициенты уровней соответственно 0, 3; 0, 21; 0, 147 и т.д.

Английским математиком Р. Брауном было доказано следующее соотношение дисперсии экспоненциальной средней и дисперсии ряда динамики():

(6.3)

В соответствии с вышеприведенным выражением при высоком значении коэффициентом при можно пренебречь. С уменьшением дисперсия экспоненциальной средней снижается, возрастает ее отличие от дисперсии временного ряда, она как бы сглаживает ряд, поглощая колебания ряда динамики.

Выбор значения параметра сглаживания связан с разрешением противоречия, поскольку для увеличения веса современной информации следует увеличить , а для повышения качества отсеивания случайных колебаний эту величину необходимо снижать. Решается данная проблема либо перебором данных, либо путем оптимизации. В качестве критерия выбирается минимум дисперсии ошибки.

При использовании экспоненциального сглаживания для составления краткосрочного прогноза на момент t величину прогноза можно представить выражением:

, (6.4)

где ) - характеризует погрешность прогноза

- прогноз предыдущего периода.

Таким образом, адаптационная модель позволяет получить новый прогноз в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки.

Контрольные вопросы к теме 6

1.В чем состоит цель применения адаптивных моделей?

2. В чем заключается принцип адаптации на основе рекуррентного метода?

3.Приведите аналитическое выражение рекуррентного метода.

4.В чем состоит противоречие выбора параметра сглаживания?

5. Какой критерий используется при выборе значения параметра сглаживания?

Рекомендуемая литература

1. Громыко Г.Л. Теория статистики: практикум / Г.Л. Громыко. – Изд.3-е, доп. и прераб. – М.: Инфра-М, 2004.– 160 c.: – (Высшее образование) – ISBN 5-16-000583-8

2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования.: Учебно-практическое пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 1999.- 87 с.

3. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 336.: ил. – ISBN 5-279-02555-0

4. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: учебник для вузов / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Инфра-М, 2006. – 413 c.: ил. – (Высшее образование) – ISBN 5-16-002179-5

5. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 480 с.: ил.

6. Статистика: учебник для вузов/ред. И. И. Елисеева. – М.: Проспект, 2005. – 444 с. – ISBN 5-482-00031-1

7. Теория статистики: учебник для вузов / Г. Л. Громыко [и др.]; МГУ им. М. В. Ломоносова; под ред. Г. А. Громыко – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Инфра-М, 2006. – 475 c. – (Классический университетский учебник) – ISBN 5-16-002158-2

8. Теория статистики: учебник для вузов / Р. А. Шмойлова [и др.]; МЭСИ; под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 655 с. – ISBN 5-279-02559-3

9. Шмойлова Р. А. Практикум по теории статистики: учебное пособие для экономических специальностей вузов / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова; под ред. Р. А. Шмойловой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 415 с. – ISBN 5-279-02558-5

10. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1975

Приложение 1

Значения t-критерия Стьюдента
при уровне значимости 0, 10; 0, 05; 0, 01

Приложение 2

Критические значения коэффициентов автокорреляции (r_a)