Ситуация. Анализируемый ряд динамики имеет тенденцию в развитии.

В данной ситуации индексы сезонности рассчитываются по отношению к тренду. Рекомендуется следующий порядок расчета:

1. Производится аналитическое выравнивание или сглаживание ряда динамики.

2. Исчисляются индексы сезонности для каждого периода:

3. Рассчитывается средняя арифметическая величина из полученных индексов:

, где n – число одноименных моментов времени

4. Рассчитываются выровненные уровни ряда с учётом сезонности.

В обоих методах для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким территориям или периодам может быть рассчитан коэффициент сезонности, исчисляемый как среднее квадратическое отклонение[5]:

, где

- индекс сезонности для каждого месяца (недели, дня и т.д.)

n – число месяцев (недель, дней и т.д.)

При этом, чем меньше величина k_s, тем меньше величина сезонных колебаний.

Рассмотрим сезонные колебания в динамике ввода в действие жилых домов во Владимирской области.

Метод

Предполагая, что анализируемые данные не имеют общей тенденции развития, рассчитаем средний уровень ввода в действие жилых домов по одноименным кварталам:

= 60294, 5 м², = 57042, 75 м², = 77532, 5 м², = 170998 м²,

=91 466, 94 м²

Индексы сезонности рассчитываются по отношению к среднему уровню за весь исследуемый период:

, то есть уровень ввода в действие жилых домов в 1 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем ниже на 34, 1%;

, уровень ввода в действие жилых домов во 2 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем ниже на 37, 6%;

, уровень ввода в действие жилых домов в 3 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем ниже на 15, 2%;

, в среднем уровень ввода в действие жилых домов в 4 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем выше на 87% в период с 2005 по 2008 год.

Таблица 4.1

Динамика ввода в действие жилых домов

во Владимирской области, м²

Сезонные колебания представлены на рисунке 4.1.

Рис. 4.1 Расчет индексов сезонности по отношению к среднегодовому уровню за период.

Рассчитаем коэффициент сезонности, исчисляемый как среднее квадратическое отклонение:

2 метод.

Предполагая наличие тенденции в динамике ввода в действие жилых домов во Владимирской области, рассчитаем индексы сезонности по отношению к тренду. Для расчётов построим вспомогательную таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Расчёт индексов сезонности по динамике ввода

в действие жилых домов во Владимирской области

Для выравнивания примем линейную функцию y_t = a₀ + a₁*t.

Параметры а₀ и а₁ определяем из системы нормальных уравнений:

a₀=∑ y_t/n

a₁=∑ y_tt/∑ t²

a₀= 1463471/ 16 = 91466, 9

a₁= 2658205/1360 = 1954, 56

Отсюда, уравнение теоретической прямой для расчёта принимает вид:

y_t = 91466, 9 + 1954, 56*t

Подставляя в данное уравнение значения t, находим выровненные значения временного ряда ŷ (графа 7 таблица 4.2).

Индексы сезонности рассчитываем как отношение уровня каждого квартала к выровненному за этот же квартал.

, то есть уровень ввода в действие жилых домов в 1 квартале 2005 года по сравнению с теоретическим уровнем ниже на 20%

Так как для четырёх лет поквартальные индексы сезонности различаются, рассчитаем среднее значение из четырехлетних данных (графа 9 таблица 4.2). Например, средний индекс сезонности 1 квартала равен:

Скорректируем выровненные уровни ряда с учётом сезонности, для этого каждое значение ŷ (графа 7 таблица 4.2) умножим на средний индекс сезонности (графа 9 таблица 4.2), результат перемножение приведён в графе 10 таблицы 4.2.

Прогнозирование в данном случае осуществляется также с учётом средних индексов сезонности.

Рассчитаем коэффициент сезонности для второго примера:

Он меньше коэффициента сезонности, рассчитанного первым методом, поскольку имеет место тенденция роста показателя ввода жилья в эксплуатацию во Владимирской области, и относительно тренда разброс индексов сезонности ниже.

Рис. 4.2. Выявление сезонности по отношению к линии тренда