Метод Фостера-Стюарта

Данный метод был предложен Ф. Фостером и А. Стюартом, и при относительной простоте, по мнению одного из основоположников статистики Е.М. Четыркина, дает более надежный результат, поскольку позволяет обнаружить тренд в значении дисперсии уровней[3].

В соответствии с данным методом каждый уровень ряда сравнивается со всеми предшествующими, при этом определяются значения вспомогательных характеристик m_t и l_t:

Рассчитывается dt = m_t – l_t, для всех t = 2…n

Определяется характеристика

С помощью критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, что ряд можно считать случайным, не содержащим тренд.

Для этого определятся,, где

- средняя квадратическая ошибка величины D:

Значения табулированы для n от 10 до 100 (Таблица 1.3)

Таблица 1.3

Средняя квадратическая ошибка величины D

Расчетное значение t_набл сравнивается с t_кр, взятым из таблицы t – распределения Стьюдента (Приложение 1), для n – длины ряда, α – уровня значимости и k = n -1 (для прямой) – степеней свободы.

Если t_набл < t_кр, то гипотеза о наличии тренда опровергается, т.е. тренда нет.

Если t_набл > t_кр, то гипотеза о наличии тренда подтверждается, т.е. тренд есть.

Проверим гипотезу о наличии тренда методом Фостера-Стюарта в динамике среднегодовой численности занятых в ЦФО.

Таблица 1.4

Пример проверки гипотезы о наличии

тенденции методом Фостера-Стюарта

Рассчитаем характеристику

Определим t _кр Стьюдента для n = 15 t _кр (a = 0, 05, k = 15 – 1) = 2, 145

Рассчитаем t набл, при σ _D = 2, 153

Таким образом, t _набл > t_кр (2, 7868 > 2, 145), поэтому гипотеза о наличии тренда подтверждается, и с 95% вероятностью можно говорить о присутствии тенденции.