Решение типового примера. А(0; 1), В(6; 4), С(3; 5) – координаты вершин треугольника АВС.

А(0; 1), В(6; 4), С(3; 5) – координаты вершин треугольника АВС.

1. Длину стороны АВ найдем как расстояние между точками ;

.

2. Уравнение прямой, проходящей через точки и , найдем по формуле ;

АВ: ; ; ; ; –уравнение АВ. .

ВС: ; ; ; ; – уравнение ВС. .

3.Тангенс угла α между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых соответственно равны K₁ и K₂, вычисляется по формуле .

Искомый угол В образован прямыми АВ и АС: ; ;

,

, или рад.

4. Высота , следовательно ее угловой коэффициент найдем из условия перпендикулярности двух прямых:

.

Тогда уравнение СD будет иметь следующий вид:

; .

Длину высоты СD найдем как расстояние от точки С до прямой АВ, используя формулу расстояния от точки до прямой ; . Уравнение АВ: ; С(3; 5); тогда .

5. Точка Е является серединой отрезка ВС:

; . E(4, 5; 4, 5).

AE: ;

– уравнение АЕ.

Для того, чтобы найти точку K пересечения медианы АЕ и высоты СД решим систему уравнений:

x=3, 6 y=3, 8. Точка K(3, 6; 3, 8).

6.Прямая, параллельная АВ, будет иметь угловой коэффициент, равный угловому коэффициенту АВ: . Тогда уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно АВ, будет иметь такой вид:

или .

Задачи 41–60. Даны координаты точек А, ВиС.

Требу­ется:

1) составить канонические уравнения прямой АВ;