Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 3. ВВЕДЕНИЕ В МАтематический анализ
|
|
Функции одной переменной
Задачи 61–80. Найти пределы заданных функций.
61. а)  ,
|
при  ,  ,  ;
|
б)  ;
| в)  .
|
62. а)  ,
|
при  , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
63. а)  ,
|
при ,  , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
64. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
65. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
66. а)  ,
|
при  , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
67. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
|
в) .
|
68. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
69. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
70. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
71. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
72. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
73. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
74. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
75. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
76. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
77. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
78. a)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
79. a)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
| в)  .
|
80. а)  ,
|
при , , ;
|
б)  ;
|
в)  .
|
Решение типовых примеров
П р и м е р ы. Найти указанные пределы:
1. 
.
2. 
.
При подстановке предельного значения х=-1 получим неопределенность вида 
. Для раскрытия неопределенности в данном случае разложим числитель и знаменатель дроби на линейные множители по формуле: 
, где х1 и х2 –корни квадратного трехчлена 
.
.
.
Следовательно: 
.
3. 
Для раскрытия неопределенности 
разделим числитель и знаменатель дроби на переменную в старшей степени, т.е. на х2:
.
4. 
. В данном случае неопределенность вида раскрываем с использованием первого замечательного предела и его следствия: 
; 
.
.
5. 
. Для раскрытия данного вида неопределенности нужно домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю:
= 
.
Необходимо знать формулу: 
.