Решение типового примера. 1. Канонические уравнения прямой в пространстве имеют следующий вид:

Пусть А(4; -1; -3), В(2; -3; -2), С(-3; 2; 3).

1. Канонические уравнения прямой в пространстве имеют следующий вид:

,

где х, у, z– координаты точки, через которую проходит прямая;

m, n, p–координаты направляющего вектора этой прямой; в данном случае это будут координаты вектора . Тогда уравнения прямой

2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку М(х, y, z), перпендикулярно данному вектору (A, B, C):

А(х-х₀)+В(у-у₀)+С(z-z₀)=0.

Тогда уравнение плоскости Р: -2(х+3)-2(у-2)+(z-3)=0.

После упрощения: -2х-2у+z -5=0 или 2х+2у-z +5=0.

3. Для того, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости,

нужно уравнения прямой представить в параметрическом виде:

, где t –параметр.

Уравнение АВ в параметрическом виде: .

Подставим эти значения в уравнение плоскости Р: , ,

, . Тогда , т.е. точка пересечения М прямой АВ и плоскости Р имеет координаты: .

4. Расстояние от точки до плоскости вычисляем по формуле: .

Найдем расстояние от точки А до плоскости Р: .