Тема 5. ФункциИ двух независимых переменных

Задачи 121 –140. Найти частные производные 1–го порядка функции двух переменных.

121. а) ;	б) .
122. а) ;	б) .
123. а) ;	б) .
124. а) ;	б) .
125. а) ;	б) .
126. а) ;	б) .
127. а) ;	б) .
128. а) ;	б) .
129. а) ;	б) .
130. а) ;	б) .
131. а) ;	б) .
132. а) ;	б) .
133. а) ;	б) .
134. а) ;	б) .
135. а) ;	б) .
136. а) ;	б) .
137. а) ;	б) .
138. а) ;	б) .
139. а) ;	б) .
140. а) ;	б) .

Решение типовых примеров

П р и м е р ы. Найти частные производные 1-го порядка заданных функций..

1. .

.

.

2. .

;

.

Задачи 141–160. Исследовать на экстремум заданные функции.

141. .

142. .

143. .

144. .

145. .

146. .

147. .

148. .

149. .

150. .

151. .

152. .

153. .

154. .

155. .

156. .

157. .

158. .

159. .

160. .

Решение типового примера

Найти экстремум функции , если .

Р е ш е н и е.

1. Областью определения функции являются все точки координатной плоскости .

2. Находим частные производные первого порядка:

; .

Приравняем частные производные к нулю, решив полученную систему, получим критическую точку

Точка – стационарная, подозрительная на экстремум.

3. Находим частные производные второго порядка:

;

; ; .

Таким образом получаем

; ; .

Составим выражение .

Так как следовательно точка не является точкой экстремума.