Решение типового примера. П р и м е р . Исследовать функцию и пост -роить ее график.

П р и м е р. Исследовать функцию и пост -роить ее график.

1. Область определения функции: .

2. Так как функция является многочленом, следовательно она непрерывна.

3. Исследуем на четность и нечетность

. Функция не является ни четной, ни нечетной.

4. Для определения интервалов монотонности и точек экстремума находим первую производную функции

; .

. Это критические точки. Результаты исследования знака производной и выводы сведем в таблицу:

		-4
	+		–		+
		mах		min

Представим в виде произведения . Определим знаки на каждом интервале: .

5. Для определения интервалов выпуклости и вогнутости, точек перегиба найдем вторую производную функции:

;

.

Исследуем поведение знака в окрестности точки .

		–1
	–		+
	выпукла		вогнута

Точка – точка перегиба.

6. Найдем несколько дополнительных точек графика функции

.

7. По результатам исследования строим график.

Рис. 1.