Тема 4. Дифференциальное исчисление

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ

Задачи 81–100. Найти производные заданных функций.

81. а) ;	б) ;
в) .
82. а) ;	б) ;
в) .
83. а) ;	б) ;
в) .
84. а) ;	б) ;
в) .
85. а) ;	б) ;
в) .
86. а) ;	б) ;
в) .
87. а) ;	б) ;
в) .
88. а) ;	б) ;
в) .
89. а) ;	б) ;
в) .
90. а) ;	б) ;
в) .
91. а) ;	б) ;
в) .
92. а) ;	б) ;
в) .
93. а) ;	б) ;
в) .
94. а) ;	б) ;
в) .
95. а) ;	б) ;
в) .
96. а) ;	б) ;
в) .
97. а) ;	б) ;
в) .
98. а) ;	б) ;
в) .
99. а) ;	б) ;
в) .
100. а) ;	б) ;
в) .

Решение типовых примеров

При решении примеров рекомендуется использовать правила дифференцирования и таблицу производных.

Таблица производных

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Правила дифференцирования

Если С – постоянная величина и функции имеют производные, то:

1. .

2. а) .

б) .

3. .

4. .

5.

6. Производная сложной функции вычисляется по формуле .

П р и м е р ы. Найти производные заданных функций:

.

;

2. .

.

3. .

.

Задача 101–120. Провести полное исследование заданных функций и построить их графики.

101. .	102. .
103. .	104. .
105. .	106. .
107. .	108. .
109. .	110. .
111. .	112. .
113. .	114. .
115. .	116. .
117. .	118. .
119. .	120. .