Проверка гипотезы о соответствии эмпирического закона распределения теоретическому.

Для проверки используются критерии согласия. Пусть необходимо проверить нулевую гипотезу Н₀ о том, что исследуемая СВ Х подчиняется определенному закону распределения. Для проверки гипотезы Н₀ выбирают некоторую СВ U, характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределений, ЗР которой при достаточно больших n известен и практически не зависит от ЗР СВ Х.

Зная ЗР U, можно найти такое критическое значение u_α , что если гипотеза Н₀ верна, то вероятность того, что U приняла значение больше чем u_α , т.е. - мала, α – уровень значимости критерия. Если фактически наблюдаемое в опыте значение U=u окажется больше критического, то такие большие значения U атически невозможны и противоречат гипотезе Н₀. В этом случае гипотезу отвергают.

На практике наиболее часто используется критерий Пирсона, в качестве меры расхождения U берется величина χ ², равная сумме квадратов отклонений частот w_i от гипотетических p_i, рассчитанных по предлагаемому распределнию, взятых с некоторыми весами c_i:

, где , т.е. имеет χ ²-распределение с k=m-r-1 степенямии свободы, где m - число интервалов, r - число параметров теоретического распределения.

Числа называются соотвественно эмпирическими и теоретическими частотами.

Схема применения критерия χ ² сводится к следующему:

1. Определяется мера расхождения по формуле
2. По таблице χ ²-распределения находят критическое значение χ ²_{α, k} при числе степеней свободы k=m-r-1
3. Если фактически наблюдаемое значение χ ² больше критического, т.е. , то гипотеза отвергается, если - гипоотеза Н₀ не противоречит опытным данным.