Обоснование решений по управлению материальными запасами

Базовая модель управления запасами (модель Уилсона) упрощает и идеализирует динамику текущих запасов[105], находящихся на складах фирмы. Она основана на следующих предпосылках:

1) спрос на продукцию приблизительно постоянен, т.е. уровень запасов меняется в промежутке между двумя поставками с постоянным темпом;

2) время поставки постоянно и однозначно определено;

3) отсутствие запасов недопустимо;

4) заказ на новую поставку делается один раз в каждом цикле; величина заказа постоянна.

Движение запасов по основной модели поясняется рисунком 7.1. Сплошными линиями выделен один из вариантов управления поставками материальных ресурсов, пунктиром – другой. Задача обоснования состоит либо в генерировании совокупности вариантов и выборе лучшего, либо в формировании оптимального варианта. Рассматриваемая далее модель Уилсона и модели, построенные на ее основе, обеспечивают формирование оптимального варианта.

Введем обозначения:

Q – ежегодная потребность в соответствующем виде материальных запасов, нат. ед.;

С – цена единицы продукции в запасе, ден. ед.;

q – размер (объем) заказа, нат. ед./заказ;

Q/q – количество заказов, подаваемых ежегодно;

С_з – стоимость оформления одного заказа, ден. ед./заказ; в этот показатель могут быть включены транспортные расходы;

С_{хр. ед} – переменная стоимость хранения единицы продукции в запасе, ден. ед./ед. запаса в год.

Стоимость хранения единицы продукции (С_хр.ед) определяется, как правило, как процент от стоимости единицы продукции. В эту стоимость включаются:

· вмененные издержки хранения (банковский процент по денежным суммам, замороженным в запасах);

· потери при хранении;

· издержки хранения (складские расходы);

С_з*Q/q - ежегодная стоимость подачи заказов;

q/2 - средний уровень запасов.

Общая стоимость оформления и хранения запасов в год

C_∑ = С_з*Q/q + С_хр.ед* q/2. (7.1)

Оптимальный размер запаса определится из условия

dC_∑ /dq = 0,

q_опт = (2С_з*Q/ С_хр.ед)^{0, 5}. (7.2)

Таким образом, издержки на оформление заказа и хранение запаса минимальны при размере заказа q_опт. Эту величину называют экономичным размером заказа. При таком размере заказа общие затраты на получение и хранение запасов в течение года минимальны, т.е. минимальны издержки на единицу запасов. Экономичный интервал повторного заказа 365q_опт/Q дней. Этот интервал в идеальной модели равен циклу управления (рис. 7.1).

Пример 1. Владелец магазина, торгующего кондитерскими изделиями, продает в год 21000 кг. Средняя цена одного килограмма – 200 руб. Магазин работает 360 дней в году. Оформление одного заказа на поставку товара с кондитерской фабрики (вместе с транспортировкой) обходится в 10000 руб. Стоимость хранения 1 кг кондитерских изделий в год по оценкам специалистов равна 30% цены изделий. По сложившейся практике менеджер заказывает и получает товар с фабрики ежемесячно по 1750 кг. Определим эффект в виде экономии издержек на запас и хранение товара, который может получать владелец магазина, если будет использовать экономически обоснованный размер заказа.

Экономичный размер среднего запаса для магазина составляет

q_опт=(2*10000*21000/0, 3*200)^{0, 5}=2646 кг; оптимальный размер партии – 5300 кг; количество заказов в год 21000/5300 = 4, оптимальный цикл управления 3 месяца.

Общие издержки магазина при существующей системе снабжения составляют 10000*12+1750*0, 3*200=225000 руб. При оптимальном варианте они составят 10000*4+2646*0, 3*200=198760 руб. Эффект 26240 руб.

Номенклатура запасов, используемых крупными фирмами, как правило, велика, а значимость запасов для производства различна. Поэтому для практического использования основной модели в управлении запасами необходим учет ряда дополнительных условий. В частности, целесообразна классификация запасов с целью выделения основных (наиболее значительных), по которым использование основной модели может дать экономический результат. Запасы принято классифицировать на 3 группы по степени их важности и ценности (метод АВС):

-группа «А» – ограниченное количество наиболее ценных видов ресурсов. По ним целесообразны систематический учет и контроль. Для расчета норматива запаса следует использовать модели оптимизации, в т.ч. основную модель. По этой группе ресурсов обязателен страховой запас;

группа «В» – менее важные запасы. Контроль и анализ по ним достаточны в виде ежемесячной инвентаризации. Использование моделей оптимизации может дать определенный эффект;

группа «С» – включает широкий ассортимент малоценных видов запасов, хранение которых не требует значительных затрат. Эти виды запасов закупаются обычно в количестве, существенно превышающем норматив. Управление этими видами материальных ресурсов осуществляется путем выявления их дефицита.

На основе модели Уилсона разработана совокупность частных моделей, решающих задачи обоснования запасов группы «А» в условиях, более приближенных к реальным.

Модельуправления продукцией на складе. Постановка задачи:

-управление запасами продукции одного наименования в многономенклатурном производстве;

-производство начинается при отсутствии запасов на складе. По истечении оптимального цикла выпуска оборудование переналаживается на производство другой продукции;

-произведенные единицы продукции сразу поступают на склад, производительность (интенсивность выпуска) постоянна (β единиц продукции в единицу времени);

-реализация со склада осуществляется непрерывно, интенсивность реализации постоянна (δ единиц продукции в единицу времени).

Эти условия поясняются рисунком 7.2.

В течение времени Тр предприятие выпускает и продает продукцию. Поскольку β > δ, за единицу времени запас на складе возрастает на (β – δ) единиц, т.е.

Z(t)=(β – δ)*t. (7.3)

Объем произведенного товара за это время составит

Q_ед =β *Tp. (7.4)

После завершения производства динамика запаса на складе определяется только сбытом

Z(t)=Z_max - δ *t, (7.5)

Z_max – запас на складе в момент Tp:

Z_max=(β – δ)*Тр. (7.6)

Средний размер запасов на складе равен

Z_ср = Z_max/2=(1- δ /β)*Тр/2. (7.7)

Расходы, связанные с оформлением и обслуживанием заказа на производство, определяются так же, как в базовой модели (С_з*Q/ Q_ед). Расходы, связанные с хранением (упущенная выгода), равны С_хр.ед* Z_ср. Тогда оптимальный объем производства за рабочий цикл (Тр) будет равен

Q_{ед. опт} =[2С_з*Q/ С_хр.ед *(1- δ /β)]^{0, 5}. (7.8)

Относительный размер оптимального запаса на складе готовой продукции оказывается больше, чем на складе материалов за счет того, что, во-первых, в течение периода производства одновременно происходит реализация товара, во-вторых, запас на складе увеличивается не ступенчато, а в течение периода производства.

Пример 2. Мебельная фабрика производит наборы мебели «Ъ» и отправляет их по заявкам мебельных магазинов потребителям. Годовой спрос ожидается 180 штук. Производительность β =2 шт. ежедневно, интенсивность продаж – δ =0, 5 шт. ежедневно. Затраты на хранение в расчете на год одного набора – 19 тыс. руб., стоимость одного заказа (оформления и транспортировки продукции, производимой и реализуемой в течение одного цикла) – 24 тыс. руб. В этих условиях оптимальный объем производства за один цикл составит Q_{ед. опт} =[2*24*180/19*(1-0, 5/2)]^{0, 5}=25 шт., т.е. длительность рабочего цикла составляет 12-13 рабочих дней. К концу периода производства на складе накопится запас 25-0, 5*12=19 наборов мебели, которые будут реализованы в течение последующих 38-39 дней. Цикл управления запасами составляет 32 дня.

Обоснование размера заказа на продукцию при наличии оптовых скидок. Ранее предполагалось, что цены на приобретаемые ресурсы не зависят от размера партии товаров. Но с целью стимулирования сбыта поставщики часто прибегают к установлению скидок при увеличении объема закупаемой партии товара. Цена единицы в этом случае уже зависит от размера заказываемой партии продукции. Как правило, зависимость цены единицы продукции от размера партии меняется скачкообразно (скидка предоставляется при превышении размером партии некоторой установленной величины). В этом случае оптимальный размер партии следует определять с учетом стоимости единицы приобретаемых ресурсов.

Механизм влияния скидки на размер оптимальной партии приобретаемых изделий поясним графически (рис. 7.3). Зависимость суммарных издержек на заказ и хранение единицы продукции в модели (кривая «А») имеет экстремум, координаты которого определяют оптимальный размер партии. Учет стоимости единицы продукции, если цены неизменны, увеличивает суммарные издержки, но не меняет оптимальный размер партии (кривая «Б»). Если предельный размер партии, при котором устанавливаются скидки, меньше оптимума, полученного по зависимостям «А» и «Б», то оптимальный размер партии не меняется (зависимость «В»). Но если скидка предоставляется при размере партии свыше полученного без учета скидки оптимума, то в этих условиях оптимальный размер партии может увеличиться (кривая «Г»).

Полученные значения оптимального запаса и соответствующие им размеры поставок соответствуют экстремумам кривых:

Z_опт1 – кривые «А», «Б», «В»;

Z_опт2 – кривая «Г».

Пример 3. Используем данные и результаты решения примера 1 настоящей главы. Владельцу магазина предоставлено право получения скидки 2% при условии заказа 6000 кг и более. Следует ли изменить обоснованный ранее размер партии (2576 кг.)? В примере 1 было определено, что при оптимальном размере партии издержки на получение и хранение запасов в течение года (без учета стоимости продукции) составят 198760 руб. Итого, при оптимальном заказе меньше уровня скидки общие издержки (с учетом стоимости товара) равны 198760 + 21000*200=4398760 руб.

Определим и сравним стоимость заказа, приобретения и хранения запаса при размере партии 6000 кг. Стоимость товара 21000*200*(1-0, 02)=4116000 руб. Всего заказов 21000: 6000=3, 5. Затраты на оформление заказов, включая транспортные расходы, равны 35000 руб. Средний запас – 3000 кг, затраты на его хранение 3000*200*0, 3=180000 руб. Итого при заказе в точке представления скидки (размер партии 6000 кг) общие издержки (с учетом стоимости товара) 4116000+35000+180000=4331000 руб. Таким образом, если учесть право получения скидки, то оптимальная партия кондитерских изделий возрастет до 6000 кг. Отметим, что при скидке 0, 5% оптимальным останется вариант, рассчитанный в примере 1.

Другие модели управления запасами (многопродуктовые стохастические модели) читатель может рассмотреть по рекомендованной к главе литературе.