![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Устойчивость стержней как элементов конструкций.
Стержни являются, как правило, элементами различных стержневых конструкций. На рис. 9.32 изображена простейшая статически неопределимая система, в которую входит сжатый силой Р стержень. В докритическом состоянии (рис. 9.32, б) имеем известную зависимость:
где а) б) Рис. 9.32
В результате потери устойчивости при
где разгружающая жёсткость конструкции. Из (9.83) следует, что при потере устойчивости стержня Изменим конструкцию (рис. 9.33). а) б) Рис. 9.33
В докритическом состоянии имеем (рис. 9.33, а):
где прогиб балки
Кроме того имеем очевидное соотношение:
Допустим, что произошла потеря устойчивости стержня при R = const, и он получил дополнительное сближение откуда следует:
где Если На рис. 9.34, а приведена статически неопределимая стержневая конструкция, нагруженная в узле А силой Q. а) б) в) Рис. 9.34
Наклонные стержни конструкции с длинами
В результате деформации конструкции узел А перемещается вниз на величину
Из рис. 9.34, в следует соотношение между удлинением
Полученное соотношение представляет собой уравнение совместности деформаций
Допустим, что при некотором критическом значении силы откуда после исключения
Из (9.91) следует, что при малых то стержни потеряют устойчивость в соответствии с теорией приведённого модуля Кармана. Таким образом, рассмотренная конструкция может быть как догружающей, так и разгружающей. Догружающее либо разгружающее действие конструкции на стержень оказывает существенное влияние на величину нагрузки бифуркации. Запишем первое уравнение (9.67) для границы раздела зон
Граница раздела зон Пусть Геометрические характеристики поперечного сечения стержня: Из (9.97) получаем:
Следовательно, этот случай реализуется в разгружающей системе. Жёсткость Пусть теперь Из (9.97) следует:
Следовательно, этот случай реализуется в догружающих системах. Жёсткость При
а при работе в разгружающих системах – в интервале:
где После бифуркации примерная зависимость между сжимающей силой а) б) Рис. 9.35 а) б) Рис. 9.36
Однако при работе этого же стержня в разгружающей системе увеличение прогибов требует увеличения внешней нагрузки а) б) Рис. 9.37
Отмеченное исключительное свойство пластически сжатого стержня, работающего в разгружающей системе, может быть использовано для повышения его устойчивости. Для этого следует применить систему временных поддерживающих связей, от которых впоследствии можно освободиться. Вместо дополнительных поддерживающих связей можно применить иной метод – метод упругопластической тренировки, предложенной В.Г. Зубчаниновым. Согласно ему стержень подвергается сжатию до заданной нагрузки Эффект увеличения критических нагрузок в разгружающих системах должен учитываться при расчёте составных элементов конструкций (слоистые стержни, плиты, подкреплённые рёбрами жёсткости и др.). а) б) Рис. 9.38
На рис. 9.39 приведены результаты расчёта, выполненные для случая, когда стержень изготовлен из дюраля. Кривые 1, 2, 3 на рис. 9.39 соответствуют теории касательного модуля, приведенно–модульной теории и теории Эйлера для упругого стержня. Кривая 4 соответствует разработанной нами теории устойчивости разгружающих конструкций. Рис. 9.39
|