![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача А.Р. Ржаницына об устойчивости сжатого стержня в условиях ограниченной ползучести
Все материалы обладают тремя основными свойствами – упругости, пластичности и вязкости. При длительной эксплуатации конструкции, которая содержит сжатый силами Р стержень, может проявиться свойство вязкости материала в виде его ползучести либо релаксации напряжений.. Эти явления при ограниченной ползучести (для таких материалов, как бетон, полимеры, композиты) описываются законом Кельвина:
где Рассмотрим шарнирно опёртый стержень, сжатый силами Рис. 9.45
Из условий равновесия отсечённой части стержня имеем
Умножая (9.135) на
где Подставляя в (9.132) выражения
Примем для прогиба
Тогда из (9.138) получаем:
где бифуркационнные нагрузки Л. Эйлера и А.Р. Ржаницына. Обозначим: Тогда уравнение (9.139) преобразуется к виду
Разделяя переменные и интегрируя, получаем: или, после потенцирования,
Постоянную В результате получаем:
Если Рис. 9.46 При Таким образом, мы обнаруживаем что при Реальные стержни обладают начальными несовершенствами своей прямолинейной геометрической формы. Пусть а относительные деформации и напряжения: Умножим вновь (9.122) на
Полагая в (9.144): и учитывая обозначение (9.141), приходим к уравнению
Решение уравнения (9.140) имеет вид
Начальным условием при
Удовлетворяя решение (9.141) этому условию, получим: и общее решение:
При
При Рис. 9.46
Процесс выпучивания во времени неограничен и, следовательно, неустойчив (рис. 9.47). При При нагрузке
|