![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Продольно-поперечный изгиб упругого стержня
Рассмотрим упругий стержень постоянного поперечного сечения, сжатый силами
С другой стороны, изгибающий момент в поперечном сечении выражается через кривизну по формуле (9.21):
Приравнивая отмеченные выше выражения моментов (9.102), (9.103) получим: а) б) Рис. 9.40
Дифференцируя полученное уравнение два раза по
Введём обозначение Тогда уравнение (9.104) примет вид
Общее решение (9.100) имеет вид
где для Удовлетворяя решение (9.106) граничным условиям шарнирного опирания балки: приходим к системе уравнений откуда находим постоянные интегрирования: В результате общее решение задачи (9.101) принимает вид При
где При Если на балку действует только поперечная нагрузка
Уравнение (9.105) на основании (9.108) принимает вид:
В уравнении (9.104) прогиб Рассмотрим снова случай шарнирного опирания стержня по краям. Тогда при Представим общее решение уравнения (9.107) и начальный прогиб Подставляя в (9.107) вместо которое удовлетворится, если все фигурные скобки обращаются в нуль. Это приводит к формуле:
где
Прогиб в середине стержня при При Максимальный прогиб может быть приближённо принят равным: Согласно принятому критерию устойчивости сила должна быть принята за предел устойчивости или критическую, так как при Аналогичный результат можно получить для иных видов закрепления концов стержня.
|