Алгебралық толықтауыштар мен минорлар

Анық тама. Ү шінші ретті анық тауыштың а_ij элементінің М_ij миноры деп анық тауыштың і - ші жатық жолын жә не j - ші тік жолын сызғ анда калғ ан элементтерінен қ ұ ралғ ан екінші ретті анық тауышты атайды.

Мысалы, М₂₃=

Анық тама. а_ij элементінің A_ij алгебралық толақ тауышы деп оның (-1)^i+j таң басымен алынғ ан минорын айтады, яғ ни А_ij=(-1)ⁱ⁺j Mij.

Мысал. Мына анық тауыштың М₁₂, М₃₁, А₂₂, А₁₂ табу керек.

М₁₂= =24-2=22, М₃₁= =6-20=-14,

A₂₂=(-1)²⁺² =+(12+4)=16, A₁₂=(-1)¹⁺² =-(24-2)=-22.

Екі жә не ү ш белгісізді сызық тық тең деулер жү йесі. Крамер формулалары.

Бізге ү ш белгісізді сызық тық ү ш тендеулер жү йесі берілсін:

a₁₁x₁+ a₁₂x₂+a₁₃x₃=b₁

a₂₁x₁+ a₂₂x₂+a₂₃x₃=b₂

a₃₁x₁+ a₃₂x₂+a₃₃x₃=b₃

Мұ ндағ ы а_ij коэффициентері мен b_i босмү шелері нақ ты сандар болсын. Мына белгілеулерді енгізейік

= , = , = , =

Егер , онда Крамер ережесі бойынша

Мысал. Мына жжү йенің шешімін Крамер формулаларын қ олданып табу керек

Шешемі. Анық тауыштарын есептейміз = =290, ₁= =580, ₂= =-580, ₃= =290

Сонымен, , яғ ни (2; -2; 1) ү штегі қ арастырылып отырғ ан тең дейлер жү йесінің шешімі болады.