Жазықтықтағы түзүдің теңдеулері

Анық тама. Ах+Ву+С=0 тең деу тү зудің жалпы тең деуі деп аталады. Бұ дан . Мұ ндағ ы к= - тү зудің бұ рыштық коэффициенты.

1. Бағ ыттауыш векторы (тү зуге параллель), М₀(x₀, y₀) нү ктесі арқ ылы ө тетін тү зудің тең деуі болады. Бұ л тең деуді қ орытып шығ ару ү шін берілген тү зудің бойынан тағ ы бір М(х, у) нү кте аламыз. Сонда векторы векторына коллинеар. Демек, олардың сә йкес координаталары пропорционал, яғ ни .

2. Нормаль векторына перпендикуляр болып, М₀(x₀, y₀) нү ктесі арқ ылы ө тетін тү зудің тең деуі A(x-x₀)+B(y-y₀)=0. Бұ л тең деуді қ орытып шығ ару ү шін берілген тү зудің бойынан тағ ы бір М(х, у) нү кте аламыз. Сонда векторы векторына перпендикуляр болады, яғ ни олардың скаляр кө бейтіндісі нө лге тең. Сонда мына тең дік A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 шығ ады. Бұ л ізделінді тү зудің тең деуі.

3. Бұ рыштық коэффициенті к болып, М₀(x₀, y₀) нү кте арқ ылы ө тетін тү зудің тең деуі y-y₀=k(x-x₀). Мұ ны қ орыту ү шін тү зудің у=кх+ в (1)тең деуін алайық. М₀ нү кте тү зу бойында жақ андық тан, оның координаталары (1) тең деуді қ анағ аттандырады, яғ ни у₀ =кх₀ + в (2) тең дігі орындалады. (1) тең діктен (2) тең дікті шегерсек, y-y₀=k(x-x₀) тең дігі шығ ады. Бұ л бұ рыштық коэффициенті к болып, М₀(x₀, y₀) нү ктесі арқ ылы ө тетін тү зудің тең деуі.

4. Берілген екі нү кте М₁(x₁, y₁) жә не М₂(x₂, y₂) нү ктелері ө тетін тү зудің тең деуі . Мұ нда тү зу бойынан кез келген бір М (х, у) нү кте аламыз. М₁ нү ктені М жә не М₂ нү ктелерімен қ оссақ, =(х – х₁, у – у₁), =(х₂ – х₁, у₂ – у₁), векторлары коллинеар болады. Бұ дан ізделінді тең деу шығ ады.

Координаталар ө стерін А(a, 0), B(0, b) нү ктелерінде қ иып ө тетін тү зудің тең деуі (Студенттердің ө з беттерімен қ орытуына беріледі).