Методы решения уравнений, содержащих целые или дробные части

К числу нестандартных относятся методы решения уравнений, которые содержат целые и (или) дробные части действительных чисел. В программе школьной математики методы решения таких уравнений не изучаются. В настоящем разделе применение существующих методов и приемов иллюстрируется на примерах решения ряда уравнений.

Целой частью действительного числа (или Антье) называется наибольшее целое число, не превосходящее , и это число обозначается . Очевидно, что Разность называется дробной частью числа (или Мантисса) и обозначается через Из определения следует, что Кроме того, справедливо равенство

(10.1)

Например, имеет место

Отметим некоторые свойства введенного выше понятия целой части действительного числа.

Для произвольных действительных чисел имеет место неравенство

Кроме того, для любого действительного числа справедливо

. (10.2)

Перейдем теперь к рассмотрению уравнений, содержащих целую и (или) дробную части неизвестной переменной.