Типовой пример. Дано комплексное число Требуется:

Дано комплексное число Требуется:

1) записать число a в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить число a точкой на комплексной плоскости;

2) вычислить и записать ответ в алгебраической, тригонометрической, показательной формах;

3) решить уравнение записать корни в алгебраической, тригонометрической, показательной формах и изобразить точками на комплексной плоскости.

► 1) Найдем алгебраическую форму числа a

. Числу a соответствует точка M (-1; ), изображенная на рисунке.

Найдем модуль и аргумент числа а

. Тогда тригонометрическая и показательная формы числа а определяются равенствами

2) По формуле Муавра имеем.

. Из полученной показательной формы числа находим тригонометрическую и алгебраическую формы

3) Из уравнения имеем Так как , находим корни по формуле

Имеем:

Точки, соответствующие корням, изображены на следующем рисунке:

◄