Формула надежности

Будем называть элементом некоторое устройство независимо от того, «простое» оно или «сложное». Пусть элемент начинает работать момент времени , а по истечении времени длительностью происходит отказ. Обозначим через непрерывную случайную величину – длительность времени безотказной работы элемента.

Если элемент проработал безотказно (до наступления отказа) время, меньшее , то следовательно, за время длительностью наступит отказ. Таким образом, функция распределения определяет вероятность отказа за время длительностью . Следовательно, вероятность безотказной работы за это же время длительностью , есть вероятность противоположного события .

Это и есть функция надежности, она определяет вероятность безотказной работы элемента за время длительностью .

При мгновенных отказах функция распределения принимает экспоненциальный закон

.

– это и есть экспоненциальный закон надежности.

позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью .

Величина – интенсивность отказов, т.е. число отказов в единицу времени.

Пример. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону

при .

Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 часов.

Решение. По условию интенсивность отказов .

.

Значит, приближенно вероятность равна 0, 14.

Заметим, что мы брали интенсивность отказов постоянной. На самом деле

.

В этом случае надежность нужно рассчитывать так.

.

(Модель отказа)