![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
Для вычисления вероятности и отметили трудоемкость ее применения при больших Приняв некоторые допущения при больших
И отметили, что ее обычно используют при Покажем как можно вычислять подобные вероятности, основываясь на формулах нормального распределения. Говорят в этом случае об асимптоте Муавра-Лапласа. Пусть число испытаний
где Ранее мы ввели нормированную (стандартную) функцию плотности нормального распределения
Пользуясь этой функцией, нетрудно получить такую формулу:
где Формулу (1) называют локальной формулой Муавра-Лапласа. Используя формулу (1), можно записать выражение для верности того, что число успехов заключено между числами
где Выражение справа можно записать, используя функцию Лапласа и получим формулу, называемую интегральной формулой Лапласа.
Обычно формулы Муавра-Лапласа применяются в качестве приближенных формул при Пример 1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0, 8. Определить вероятность того, что при 400 выстрелах произойдет ровно 300 попаданий. Решение.
находим по таблицам
Пример 2. Правильную игральную кость бросают 600 раз. найти вероятность того, что «двойка» выпадает от 90 до 120 раз. Решение.
|