Характеристическое свойство показательного закона надежности

Показательный закон надежности весьма прост и удобен для решения задач, возникающих на практике. Очень многие формулы теории надежности значительно упрощаются. Это объясняется тем, что этот закон обладает следующим важным свойством: вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью t не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности времени t.

Пусть – безотказная работа элемента на интервале длительностью .

– безотказная работа элемента на интервале длительностью .

Тогда – безотказная работа на интервале длительностью .

Найдем вероятности этих событий.

;

;

.

Найдем условную вероятность того, что элемент будет работать безотказно на интервале при условии, что он уже проработал безотказно на предшествующем интервале .

Эта вероятность найдется из формулы умножения вероятностей.

,

.

Полученная вероятность не содержит , а содержит только – это и означает справедливость указанного свойства.

Это схема внезапных отказов. Устройство не изнашивается, не стареет, а отказывает внезапно.