Упражнения. 1.Случайная величина Х распределена по закону Пуассона

1. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Найти , если , а также математическое ожидание и дисперсию величины Х.

2. Производятся независимые испытания, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью . Какова вероятность того, что при 1000 испытаниях событие А появится 5 раз?

3. Производятся независимые испытания, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью, равной 0, 001. Какова вероятность того, что при 2000 испытаниях событие А появится не менее двух и не более четырех раз?

4. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0, 0002. Какова вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия?

5. На факультете обучается 500 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно для k студентов данного факультета? Вычислить эту вероятность для значений .

6. При введении вакцинации против полиомиелита иммунитет создается в 99, 99% случаев. Какова вероятность того, что из 1000 вакцинированных детей заболеют соответственно 1, 2, 3, 4 ребенка?

7. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0, 003. Найти вероятность того, что магазин получит: а) хотя бы одну; б) менее двух; в) ровно две; г) более двух разбитых бутылок.