Упражнения

1. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, причем . Найти , если известно

.

2. Автомат изготавливает подшипники, которые считаются годными, если отклонение Х от проектного размера по модулю не превышает 0, 77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 100, если случайная величина Х распределена нормально с параметром мм?

3. Станок-автомат изготавливает валики, контролируя их диаметры Х. Считая, что случайная величина Х распределена нормально с параметрами мм, мм, найти интервал, в котором с вероятностью 0, 9973 будут находиться диаметры изготовленных валиков.

4. Найти для случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами а и .

5. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и дисперсия этой величины соответственно равны 7 и 16. Найти вероятность того, что отклонение величины Х от ее мате-матического ожидания по модулю не превзойдет двух.

6. Среднее квадратическое отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно 2 см, а математическое ожидание равно 16 см. Найти границы, в которых с вероятностью 0, 95 следует ожидать значение случайной величины.