![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Означення похідної функції в точці.
А тепер ми можемо відійти від конкретного змісту задачі і розглянути її в абстрактному сенсі. Нехай на деякому числовому проміжку Означення. Похідною функції Похідна позначається одним з символів:
Таким чином, за означенням:
Користуючись цим означенням, розв’язки задач 1–5, що розглянуто вище, можна тлумачити так: 1. Кутовий коефіцієнт дотичної до кривої
У цьому полягає геометричний зміст похідної. 2. Миттєва швидкість точки в момент часу
У цьому полягає механічний зміст похідної. У задачах механіки похідну частіше позначають точкою: 3. Лінійна густина стрижня у точці з координатою
4. Швидкість хімічної реакції у момент часу
5. Інтенсивність виробництва у момент часу
Розглянемо приклади. 1. Знайти похідну функції Маємо для довільного
Тобто похідна сталої функції дорівнює нулю. 2. Знайти похідну функції Маємо для довільного
3. Знайти похідну функції Маємо для довільного
Зокрема, якщо
4. Знайти похідну функції Маємо для довільного
5. Знайти похідну функції Маємо для довільного
Як ми відповімо на таке питання: чому дорівнює похідна функції
|