![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Похідна складеної та оберненої функцій.
Розглянемо питання про похідну складеної функції Теорема. Нехай функція
Доведення. Оскільки функція
Поділимо обидві частини цієї рівності на
Або:
Теорему доведено. Приклади. 1. Знайдемо похідну функції
2. Знайти похідну функції Це теж суперпозиція функцій
Розглянемо тепер питання про похідну оберненої функції. Теорема. Нехай функція 1) 2) функція 3) функція 4) Тоді існує обернена функція
Доведення. Існування функції
Нехай
Теорему доведено. Ця теорема має простий геометричний зміст. Розглянемо графік функції
Рис. 13.
Але
|