Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Похідні основних елементарних функцій. 1. Похідна степеневої функції.
1. Похідна степеневої функції. . (на підставі третьої супутньої границі). Зокрема: , . 2. Похідна показникової функції. (на підставі 2–ї супутньої границі). Зокрема при отримуємо: . Тобто функція не змінюється при диференціюванні. Дуже цікавий результат. З цього приводу є такий старий анекдот, який розповідають студентам лектори з вищої математики на протязі десятків років. Один математик якось потрапив у будинок для божевільних з діагнозом «манія диференціювання»: він всіх диференціював направо і наліво. Оце ґвалтування продовжувалось поки в той самий будинок не потрапив інший математик. Перший математик до нього підбігає і кричить: «Я тебе зараз продиференцюю!» А той відповідає: «А я тебе не боюся. Я ». 3. Похідна логарифмічної функції. В п. 2 ми вивели, що . Звідси випливає, що .
4. Похідні тригонометричних функцій. Як показали в п. 2: . Звідси: . Користуючись формулою для похідної частки, маємо:
.
Аналогічно отримуємо:
.
5. Похідні обернених тригонометричних функцій. Користуючись теоремою про похідну оберненої функції, виведемо формули для похідних функцій . Для функції оберненою є функція , область визначення якої звужена до відрізку . Тому маємо: , оскільки при . Аналогічно: . Для функції оберненою є функція , область визначення якої звужено до інтервалу . Тому: . Аналогічно отримуємо: . Зведемо тепер всі формули до єдиної таблиці.
Таблиця похідних основних елементарних функцій.
|