Постановка задачи интерполирования

Интерполирование функций

Рассмотрим на отрезке некоторую m – кратно дифференцируемую функцию . Пусть в точках известны ее значения , в точках известны значения первой производной и в точках известны значения m –ой производной . Значения функции и ее производных называются данными интерполирования, а точки – узлами интерполирования.

Задача интерполирования заключается в отыскании функции из некоторого класса такой, что выполняется условие

. (1.1)

Пусть . Рассмотрим на отрезке последовательность линейно независимых m – кратно дифференцируемых функций: . В качестве семейства возьмем всевозможные линейные комбинации первых функций с произвольными коэффициентами

.

Из условия (1.1) получим систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов

. (1.2)

Система (1.2) будет иметь единственное решение в том случае, если ее определитель отличен от нуля.