Метод Эйлера. Рассмотрим задачу Коши

Рассмотрим задачу Коши

(3.1)

. (3.2)

На отрезке выберем конечное множество точек , причем будем считать, что . Искомую интегральную кривую , проходящую через точку приближенно заменим ломаной с вершинами , звенья которой прямолинейны между прямыми и и имеют подъем . Таким образом, звенья ломаной Эйлера в каждой вершине имеют направление , совпадающее с направлением интегральной кривой уравнения (3.1), проходящей через точки .

В методе Эйлера (метод ломаных) приближенное значение вычисляется по формуле

, (3.3)

где . Если – равноотстоящие точки, то

Для оценки точности полученного приближенного значения на практике пользуются двойным пересчетом: расчет на отрезке повторяют с шагом и погрешность более точного решения (при шаге ) оценивают по формуле

.

Метод Эйлера является простейшим численным методом интегрирования дифференциальных уравнений. К его недостаткам относится малая точность и систематическое накопление ошибок.