Примеры интерполяционных функций

Приведем примеры интерполяционных функций.

1. Рассмотрим следующую систему линейно независимых функций: . Тогда семейством является совокупность алгебраических многочленов вида

. (1.3)

Геометрически это означает, что нужно найти алгебраическую кривую , проходящую через систему точек (Рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Интерполяционный многочлен

Система уравнений, из которой определяются коэффициенты из (1.3), будет

. (1.4)

Ее определитель является определителем Вандермонда, и он отличен от нуля для различных между собой значениях .

Интерполирование полиномами вида (1.3) называется алгебраическим.

2. Для интерполирования периодических функций с периодом применяется система тригонометрических функций: . Линейная комбинация первых функций является тригонометрическим многочленом степени

. (1.5)

Интерполирование с помощью полиномов (1.5) называется тригонометрическим.

Пусть для функции построена интерполирующая функция . Тогда, если определяется значение в точке , лежащей внутри отрезка интерполирования, то такое восстановление функции называется интерполяцией. Если же точка лежит вне отрезка , то такое восстановление функции называется экстраполяцией.