Квадратурная сумма и связанные с ней задачи

Будем строить приближённые формулы вычислений вида

, . (2.1)

Числа называются квадратурными коэффициентами, – квадратурными узлами, а правая часть формулы – квадратурной суммой.

Формула (2.1) содержит параметров: . Их следует выбирать так, чтобы (2.1) давала, возможно, лучший результат при интегрировании избранного класса функций . Роль – очевидна: чем больше , тем больше слагаемых в квадратурной сумме, и тем большей точности можно достичь путём выбора и . Поэтому при построении формулы число считают фиксированным и рассматривают задачу о выборе и . В различных квадратурных методах одно из множеств: либо множество коэффициентов , либо множество узлов также может быть зафиксированным. Правом выбора их обычно пользуются для следующих целей.