Введение. Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними

Численные методы

Содержание:

Сведения о курсе

Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними. Оценка точности вычислений

Введение

	1.2. О приближенных вычислениях
	1.3. Правила округления
	1.4. Погрешности приближенных вычислений
	1.5. Выводы по теме
	1.6. Вопросы для самоконтроля
	Тест 1.
Раздел I. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
	Тема 2.1. Понятие об алгебраических и трансцендентных уравнениях
	2.1.1. Введение
	2.1.2. Общие сведения об уравнениях
	2.1.3. Зачем нужны уравнения?
	2.1.4. Как составлять уравнения?
	2.1.5. Классификация уравнений
	2.1.6. Выводы по теме
	2.1.7. Вопросы для самоконтроля
	Тема 2.2. Графические методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
	2.2.1. Введение
	2.2.2. О приближенных методах решения алгебраических и трансцендентных уравнений
	2.2.3. Графические способы решения
	2.2.4. Интервал изоляции корня уравнения
	2.2.5. Выводы по теме
	2.2.6. Вопросы для самоконтроля
	Практическая работа 1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений графическим методом
	Тема 2.3. Решение алгебраических уравнений методом половинного деления
	2.3.1. Введение
	2.3.2. Численное решение уравнений. Метод половинного деления
	2.3.3. Алгоритм метода половинного деления
	2.3.4. Пример решения по методу половинного деления
	2.3.5. Выводы по теме
	2.3.6. Вопросы для самокотроля
	Практическая работа 2. Решение алгебраических уравнений методом половинного деления
	Тема 2.4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд и касательных. Комбинированный метод
	2.4.1. Введение
	2.4.2. Численное решение уравнений: метод хорд
	2.4.3. Метод касательных (способ Ньютона)
	2.4.4. Комбинированный способ
	2.4.5. Выводы по теме
	2.4.6. Вопросы для самоконтроля
	Практическая работа 3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд и касательных
	Тема 2.5. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций
	2.5.1. Введение
	2.5.2. Способ итераций
	2.5.3. Геометрический смысл итерационного процесса
	2.5.4. Выводы по теме
	2.5.5. Вопросы для самоконтроля
	Практическая работа 4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций
	Тест 2.
Раздел II. Решение систем линейных уравнений
	Тема 3.1. Введение в векторную алгебру
	3.1.1. Введение
	3.1.2. Простейшие матричные уравнения
	3.1.3. Решения матричных уравнений
	3.1.4. Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядка
	3.1.5. Выводы по теме
	3.1.6. Вопросы для самоконтроля
	Тема 3.2. Теория определителей и ее применение для решения систем линейных уравнений (Метод Крамера)
	3.2.1. Введение
	3.2.2. Главный и дополнительные определители системы
	3.2.3. К вопросу о разрешимости системы линейных уравнений
	3.2.4. Решение линейных уравнений методом Крамера
	3.2.5. Выводы по теме
	3.2.6. Вопросы для самоконтроля
	Практическая работа 5. Решение систем линейных уравнений методом Крамера
	Тема 3.3. Численное решение систем линейных уравнений методом Гаусса
	3.3.1. Введение
	3.3.2. Эквивалентные системы. Элементарные преобразования системы линейных уравнений
	3.3.3. Теоретические основы метода Гаусса
	3.3.4. Метод Гаусса – прямой и обратный ход
	3.3.5. Выводы по теме
	3.3.6. Вопросы для самоконтроля
	Практическая работа 6. Решение систем линейных уравнений методом гаусса
	Тема 3.4. Итерационные методы численного решения систем линейных уравнений
	3.4.1. Введение
	3.4.2. Итерация для линейных систем
	3.4.3. Условия сходимости итерационного процесса
	3.4.4. Итерация Якоби
	3.4.5. Итерация Гаусса-Зейделя
	3.4.6. Выводы по теме
	3.4.7. Вопросы для самоконтроля
	Тест 3.
Раздел III. Численное интегрирование и дифференцирование
	Тема 4.1. Численное дифференцирование функции одного переменного
	4.1.1. Введение
	4.1.2. Производная функции: определение, физический и геометрический смысл
	4.1.3. Табличное дифференцирование, нахождение y’, y’’, вычисление y’, y’’ при известных х
	4.1.4. Численное дифференцирование функции одного переменного
	4.1.5. Выводы по теме
	4.1.6. Вопросы для самоконтроля
	4.1.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 7. Численное дифференцирование функции одного переменного
	Тема 4.2. Численное интегрирование функции одного переменного. Квадратурные формулы
	4.2.1. Введение
	4.2.2. Интеграл функции: определение и геометрический смысл
	4.2.3. Приближенные методы интегрирования
	4.2.4. Выводы по теме
	4.2.5. Вопросы для самоконтроля
	4.2.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 8. Численное интегрирование функции одного переменного
	Тема 4.3. Исследование функции одного переменного
	4.3.1. Введение
	4.3.2. Признаки возрастания (убывания) функции на промежутке
	4.3.3. Экстремум функции: определение, необходимое и достаточное условие существования экстремума
	4.3.4. Выпуклость и вогнутость функции на промежутке, точки перегиба
	4.3.5. Точки перегиба, нахождение точек перегиба
	4.3.6. Полное исследование функции при помощи производной
	4.3.7. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью первой производной (первое правило)
	4.3.8. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью второй производной (второе правило)
	4.3.9. Выводы по теме
	4.3.10. Вопросы для самоконтроля
	4.3.11. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 9. Исследование функции одного переменного
	Тема 4.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
	4.4.1. Введение
	4.4.2. О практическом применении дифференциального и интегрального исчисления
	4.4.3. Задача прогнозирования величины популяции
	4.4.4. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения
	4.4.5. Выводы по теме
	4.4.6. Вопросы для самоконтроля
	4.4.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Тема 4.5. Численное решение дифференциальных уравнений. Основы теории разностных схем
	4.5.1. Введение
	4.5.2. Основы теории разностных схем
	4.5.3. О погрешности разностных схем
	4.5.4. Выводы по теме
	4.5.5. Вопросы для самоконтроля
	4.5.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 10. Применение метода Эйлера к решению задачи о сложных процентах
	Тест 4.
Раздел IV. Основы теории интерполяции и экстраполирования
	Тема 5.1. Введение в интерполяцию
	5.1.1. Введение
	5.1.2. О понятии интерполяции функций
	5.1.3. О классах интерполирующих функций
	5.1.4. О критерии согласия
	5.1.5. Параболическое интерполирование (интерполяция многочленами)
	5.1.6. Метод интерполяции Лагранжа
	5.1.7. Метод интерполяции Ньютона
	5.1.8. Сплайн-интерполяции
	5.1.9. Метод наименьших квадратов
	5.1.10. Полиномы Чебышева
	5.1.11. Выводы по теме
	5.1.12. Вопросы для самоконтроля
	5.1.13. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 11. Интерполяция и приближение полиномами
	Тема 5.2. Введение в экстраполяцию
	5.2.1. Введение
	5.2.2. Экстраполяция
	5.2.3. Применение интерполяционных формул для экстраполяции
	5.2.4. Пример
	5.2.5. Выводы по теме
	5.2.6. Вопросы для самоконтроля
	5.2.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Тест 5.

Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними. Оценка точности вычислений

1.1. Введение Цели изучения темы · получение основных сведений по терминологии и понятиям, связанным с приближенными вычислениями. Требования к знаниям и умениям Студент должен знать: · понятие приближенного числа; · правила округления чисел; · понятие о погрешности приближения. Студент должен уметь: · различать точные и приближенные числа; · округлять числа по правилам округления; · оценивать точность вычислений (находить относительные и абсолютные погрешности приближений). План изложения материала 1. О приближенных вычислениях. 2. Правила округления. 3. Погрешности приближенных вычислений. Ключевой термин Ключевой термин: приближенное число. Второстепенные термины · погрешность приближения абсолютная; · погрешность приближения относительная; · предельная абсолютная погрешность; · предельная относительная погрешность. Структурная схема терминов