Выводы по теме

1. Решение многих практических задач может приводить к необходимости составления и решения по данной задаче некоторого математического уравнения. Напомню, что уравнением называется равенство, содержащее неизвестные величины.

2. Решить уравнение – значит, найти все такие значения неизвестных, которые, будучи подставлены в уравнение вместо соответствующих неизвестных, обращают уравнение в верное тождество. Найденные значения называются корнями уравнения.

3. При классификации уравнений принято разделять алгебраические и трансцендентные уравнения. При этом уравнение называется алгебраическим, если каждая из его частей есть многочлен или одночлен по отношению к неизвестным величинам. Т. е. алгебраическое уравнение – это уравнение вида P_n = 0, где P_n – многочлен n-ой степени от одной или нескольких переменных.

Трансцендентное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное находится под знаком трансцендентной функции.

Кроме того, для алгебраических уравнений вводится понятие степени уравнения, а именно:

a. Если уравнение содержит только одно неизвестное, то степенью уравнения называют наибольший из показателей при неизвестном.

b. Если уравнение содержит несколько неизвестных, то для каждого члена уравнения составляем сумму показателей при всех входящих в него неизвестных. Наибольшая из этих сумм называется степенью уравнения.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое уравнение, какие типы уравнений Вы знаете?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Приведите пример трансцендентного уравнения.

4. Как определить степень уравнения?

Тема 2.2. Графические методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений

2.2.1. Введение Цели изучения темы · получение первичного понятия о численном решении алгебраических и трансцендентных уравнений. Требования к знаниям и умениям Студент должен знать: · понятие графических методов численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений; · понятие интервала изоляции. Студент должен уметь: · находить интервал изоляции корня уравнения; · применять графические методы отыскания первого приближения корня уравнения. План изложения материала 1. О приближенных методах решения алгебраических и трансцендентных уравнений. 2. Графические способы решения. 3. Интервал изоляции корня уравнения. Ключевой термин Ключевой термин: уравнение. Второстепенные термины · решение уравнения; · интервал изоляции. Структурная схема терминов