Выводы по теме. 1. Числа, с которыми мы имеем дело в жизни, бывают двух типов:

1. Числа, с которыми мы имеем дело в жизни, бывают двух типов:

· одни в точности дают истинную величину и называются точными;

· другие – только приблизительно, не точно; такие называются приближенными.

2. Часто мы сознательно берем приближенное число вместо точного, т. к. последнее нам не требуется. Во многих же случаях точное число невозможно найти.

3. Результат действий с приближенными числами есть тоже приближенное число.

4. Теория приближенных вычислений позволяет:

· зная степень точности данных, оценить степень точности результатов еще до выполнения действий;

· брать данные с надлежащей степенью точности, достаточной, чтобы обеспечить требуемую точность результата, но при этом по возможности избавить вычислителя от излишних бесполезных расчетов;

· рационализировать сам процесс вычислений, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точные цифры результата.

5. При округлении чисел используются следующие правила:

· Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.

· Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.

· Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если – нечетная.

6. При приближении возникает некоторая погрешность приближения. Причем, в математике различают относительную и абсолютную погрешность.

7. Абсолютной погрешностью (или, просто, погрешностью) приближенного числа называют разность между этим числом и его точным значением (при этом из большего числа вычитается меньшее).

8. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому (точному) числу.

9. Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей) называется предельной абсолютной погрешностью.

10. Число, заведомо превышающее относительную погрешность (или в худшем случае равное ей) называется предельной относительной погрешностью.

11. Предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ – " дельта". А предельная относительная погрешность – греческой буквой δ (" дельта малая"). Если приближенное число обозначить буквой α, то δ = Δ / α.

12. При приближенных вычислениях погрешность может накапливаться.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое погрешность?

2. В чем разница между абсолютной погрешностью и относительной?

3. Каким числом является результат действий с приближенными числами?

4. Почему при приближенных вычислениях погрешность может накапливаться?