Понятие непрерывности функции.Свойства непрерывных функций.

Определение 1:

Функция называется непрерывной в точке относительно множества , если

Замечание 1:

Если в точке функция непрерывна, то в силу свойств предела она однозначна, поэтому в дальнейшем непрерывные функции будем считать однозначными.

Замечание 2:

Если понятно относительно какого множества непрерывность, то это множество не указываем.

Определение 2:

Функция называется непрерывной в точке относительно множества , если

Замечание:

В данном случае не обязательно требовать, чтобы , т.к. при выполняется автоматически.

Определение 3:

Функция называется непрерывной в точке относительно

множества , если

Пусть , обозначим , тогда

тогда по определению 1 функция непрерывна в точке относительно , когда

,

Если функция непрерывна в каждой точке множества , то говорят, что функция непрерывна на множестве

Свойства функций: