Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вероятность попадания случайной точки в заданную область
Теорема. Пусть двумерная случайная величина непрерывна с плотностью , — произвольная область плоскости . Тогда . (39) Поясним теорему. Разобьем область вертикальными и горизонтальными прямыми на непересекающиеся частичные области (почти все они являются прямоугольниками). По формуле (37) для этих прямоугольников: , откуда, суммируя по всем прямоугольникам: . В левой части последнего равенства — сумма вероятностей попарно несовместных событий. По аксиоме сложения, примененной «в обратном направлении», она равна вероятности суммы этих событий; эта сумма событий означает попадание в объединение частичных областей: . Если ранг разбиения стремится к нулю, то объединение частичных прямоугольных областей стремится покрыть всю область , а интегральная сумма в правой части стремится к соответствующему двойному интегралу. В пределе получаем: . ▄
|