![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 3. Дослідження руху системи твердих тіл за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії
Теоретична довідка. Кінетичною енергією механічної системи називають скалярну величину, що дорівнює сумі кінетичних енергій усіх точок системи
де mi, vi – маса та швидкість i – ої точки системи. Якщо система складається з декількох тіл, то її кінетична енергія дорівнює сумі кінетичних енергій цих тіл
Під час поступального руху твердого тіла його кінетичну енергію визначають за формулою
де m, Під час обертального руху твердого тіла навколо деякої осі з кутовою швидкістю
де Під час плоскопаралельного руху твердого тіла кінетична енергія складається з кінетичної енергії поступального руху тіла зі швидкістю
де
Теорема про зміну кінетичної енергії системи Зміна кінетичної енергії механічної системи на деякому її переміщенні дорівнює сумі робіт усіх зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на систему, під час цього переміщення:
де У випадку твердого тіла, коли сума робіт внутрішніх сил на довільному переміщені дорівнює нулю, з рівності (1.33) випливає теорема про зміну кінетичної енергії абсолютно твердого тіла
Робота сил, що діють на тверде тіло Роботу сил обчислюють за тими самими формулами, що й для матеріальної точки. У разі твердого тіла розглянемо додаткові випадки. а). Роботу сили тяжіння, що діє на тверде тіло, обчислюють як роботу рівнодійної
де б). Роботу моменту
де У випадку сталого моменту
Робота моменту в). Робота сил тертя, що діють на тіло кочення. Якщо тіло кочення (коток) котиться по деякій поверхні без проковзування, то в точці їх дотику виникають: сила тертя
де Для тіла кочення точка дотику з поверхнею є миттєвим центром швидкостей, через який проходять лінії дії сил Зауважимо, що має місце таке твердження: робота сил, прикладених до миттєвого центра швидкостей, дорівнює нулеві.
Рис. 1.13 У початковий момент часу система перебуває в стані спокою. В момент руху системи на неї діють сили тяжіння. Крім того на тіло 2, що рухається без проковзування по нахиленій площині під кутом Визначити швидкості План розв’язування задачі 1. Записати формулу, що виражає теорему про зміну кінетичної енергії системи. 2. Визначити кінетичну енергію окремих тіл та системи загалом у початковому та кінцевому її положеннях. 3. Визначити роботу зовнішніх сил, прикладених до окремих тіл системи, на викликаних цими силами переміщеннях тіл та записати сумарну роботу зовнішніх сил. 4. Користуючись формулою, що виражає теорему про зміну кінетичної енергії системи, записати рівняння для визначення потрібної величини.
|