![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Розв’язування. 1. Записуємо вираз, що описує теорему про зміну кінетичної енергії для системи твердих тіл
1. Записуємо вираз, що описує теорему про зміну кінетичної енергії для системи твердих тіл. Оскільки механічна система (рис. 1.16) починає рухатись зі стану спокою (Т 0=0), то рівність (1.34) набуває вигляду
де Т - кінетична енергія системи в кінцевому її положенні;
Рис. 1.16
2. Визначаємо кінетичну енергію всієї системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі кінетичних енергій окремих тіл:
де Ураховуючи масу тіла 1, яка значно більша від маси тіла 3, і великий кут нахилу площини руху вантажу 1, можна вважати, що вантаж 1 переміщується вниз. Вантаж 1 здійснює поступальний прямолінійний рух зі швидкістю
Блок 2 здійснює обертальний рух з кутовою швидкістю
де
Рухомий блок 3здійснює плоскопаралельний рух, тому його кінетична енергія дорівнює
де
Ураховуючи ці співвідношення, знаходимо:
Сумарна кінетична енергія системи з урахуванням числових даних дорівнює: 3. Визначаємо роботу всіх зовнішніх сил, прикладених до механічної системи, на відповідних переміщеннях. На механічну систему (рис. 1.16) діють зовнішні сили: сила тяжіння вантажу Обчислюємо роботу решту сил при переміщенні вантажу 1 на величину
Тоді роботу зовнішніх сил для окремих тіл запишемо так:
Сумарна робота зовнішніх сил після підстановки числових даних в залежності від переміщення s 1 дорівнює:
Якщо підставити знайдені значення кінетичної енергії і роботи зовнішніх сил у рівність, що виражає теорему про зміну кінетичної енергії, то одержимо
4. Визначаємо швидкість З останньої рівності маємо
Диференціюючи за часом останню рівність, одержимо:
Звідси
|