![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Розв’язування. 1. Записуємо співвідношення, що виражає теорему про зміну кінетичної енергії для системи твердих тіл з урахуванням перебування її в початковий момент часу в
1. Записуємо співвідношення, що виражає теорему про зміну кінетичної енергії для системи твердих тіл з урахуванням перебування її в початковий момент часу в стані спокою (Т0 =0). Тоді з рівності (1.34) будемо мати
де Т – кінетична енергія системи в кінцевому її положенні; 2. Визначаємо кінетичну енергію системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі кінетичних енергій окремих тіл системи
де Т 1 – кінетична енергія тіла 1, Т 2 – кінетична енергія тіла кочення 2 і Т 3 – кінетична енергія тіла 3 (шарнірно опертого блоку) Враховуючи маси тіл і кут нахилу площини руху тіла 2, можна твердити, що тіло 1 переміщується вертикально вниз. Тіло 1 здійснює поступальний рух зі швидкістю
Тіло 3 здійснює обертальний рух з кутовою швидкістю
де
Рис. 1.14
Тіло 2 здійснює плоскопаралельний рух, тому його кінетична енергія дорівнює
де
Тоді будемо мати:
Сумарна кінетична енергія системи з врахуванням числових даних дорівнює: 3. Визначаємо роботу всіх зовнішніх сил, прикладених до системи, на відповідних переміщеннях. На систему (рис. 1.14) діють зовнішні сили: сила тяжіння першого тіла Обчислюємо роботу решту сил при переміщені тіла 1 системи на величину s 1. Для цього спочатку визначимо переміщення окремих точок тіл 2, 3 та кут повороту
Тоді врази роботи зовнішніх сил для окремих тіл запишемо так:
Сумарна робота зовнішніх сил після підстановки числових даних залежно від переміщення s 1 дорівнює Якщо підставити значення кінетичної енергії і роботи зовнішніх сил у рівність (1.30), яка виражає теорему про зміну кінетичної енергії, і врахувати, що
4. Визначаємо швидкість З останньої рівності маємо
Диференціюючи цю ж останню рівність за часом, одержимо:
звідси
Тіла з’єднані між собою за допомогою нерозтяжних невагомих ниток. У початковий момент часу механічна система нерухома. Нехтуючи роботою моменту опору коченню, визначити швидкість
Рис. 1.15 План розв’язування задачі 1. Записати формулу, що виражає теорему про зміну кінетичної енергії системи. 2. Визначити кінетичну енергію окремих тіл та системи загалом у початковому та кінцевому її положеннях. 3. Визначити роботу зовнішніх сил, прикладених до окремих тіл системи, на викликаних цими силами переміщеннях тіл та записати сумарну роботу зовнішніх сил. 4. Користуючись формулою, що виражає теорему про зміну кінетичної енергії системи, записати рівняння для визначення потрібної величини.
|