![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 4. Застосування принципу Даламбера для визначення реакцій в’язей
Теоретична довідка. Для невільної матеріальної точки принцип Даламбера формулюють так: під час руху матеріальної точки в кожний момент часу сума активних сил, що прикладені до точки, реакцій в’язей і сил інерції дорівнює нулю. Використання принципу Даламбера дозволяє замінити розв’язування задач динаміки розв’язуванням задач статики. Такий метод розв’язування задач називають ще методом кінетостатики. Для застосування принципу Даламбера необхідно вміти визначити силу інерції. Силою інерції матеріальної точки називають векторну величину, яка дорівнює добутку маси m точки на вектор її прискорення
Якщо рух матеріальної точки задано координатним способом, то силу інерції можна визначити так:
де Якщо рух матеріальної точки задано натуральним способом, то силу інерції
де
Якщо матеріальна точка є однією з точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю
де Сила інерції за своїм фізичним змістом є векторною сумою реальних сил протидії матеріальної точки всім тілам, що діють на неї та надають їй прискорення. Для механічної системи принцип Даламбера формулюють так: в кожний момент часу векторна сума головних векторів активних сил, реакцій в’язей і сил інерції рухомої системи матеріальних точок дорівнює нулю, а також дорівнює нулю векторна сума головних моментів активних сил, реакцій в’язей і сил інерції, тобто:
де Векторним рівнянням (1.37) відповідають шість рівнянь у координатній формі: які називають рівняннями кінетостатики. При поступальному русі твердого тіла сили інерції всіх точок тіла зводять до рівнодійної, яка прикладена в центрі мас тіла. Величина рівнодійної дорівнює добутку маси тіла на прискорення довільної точки (чи центра мас) тіла. Рівнодійна сил інерції спрямована в протилежний бік до напрямку прискорення довільної точки тіла, тобто
При обертальному русі твердого тіла, що має площину симетрії, навколо осі, яка перпендикулярна до цієї площини, сили інерції всіх точок тіла зводять до головного вектора сил інерції і головного моменту сил інерції. Головний вектор сил інерції дорівнює добутку маси тіла на прискорення центру мас тіла і спрямований у протилежний бік до напрямку прискорення. Головний момент сил інерції дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно осі, яка перпендикулярна до площини симетрії та проходить через точку зведення, на кутове прискорення тіла і спрямований у протилежний бік до напрямку кутового прискорення тіла.
а б Рис. 1.17 На рис. 1.17, а показані головний вектор сил інерції
Зауважимо, якщо вісь обертання проходить через центр мас тіла, то На рис. 1.17, б показані головний вектор сил інерції
![]() ![]() де Головний вектор сил інерції Приклад 4.1. До вертикального вала Визначити реакції в'язей механічної системи в підшипнику План розв’язування задачі 1. Визначити головний вектор і головний момент сил інерції та їх складових для диска, стержня і вантажу у разі зведення сил інерції до осі обертання 2. Скласти рівняння кінетостатики механічної системи. 3. Розв’язати систему рівнянь кінетостатики та знайти кутові прискорення і швидкість вала
|